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            • 1． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1．
              （Ⅰ）求a2，a3，a4，a5；
              （Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列an满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
              （1）求a1，a2，a3，a4的值；
              （2）由（1）猜想an的通项公式，并给出证明．
              难度：较难
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            • 3． 设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点都在函数的图象上．
              （Ⅰ）求a1，a2，a3及数列{an}的通项公式an；
              （Ⅱ）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
              （Ⅲ）令（n∈N*），求证：2≤g（n）＜3．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-，且Sn++2=an（n≥2），
              （1）计算S1，S2，S3，S4的值；
              （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
              （1）求实数m的值；
              （2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x0∈（a，b），使得．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
              （3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
              难度：较难
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            • 6． 记（1+）（1+）…（1+）的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中n∈N*．
              （1）求an；
              （2）是否存在常数p，q（p＜q），使bn=（1+）（1+） 对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 7． 设数列{an}的前n和为Sn，满足Sn=an+1+n2-3，n∈N*，且S3=15．
              （1）求a1，a2，a3的值；
              （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
              难度：较难
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            • 8． （1）运用完全归纳推理证明f（x）=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数．
              （2）已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              ≥9．
              难度：较难
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            • 9． 设f（1）=2，f（n）＞0（n∈N+），且f（n1+n2）=f（n1）f（n2）
              （1）求f（2），f（3），f（4）；   
              （2）猜想f（n）的解析式；   
              （3）证明你的猜想．
              难度：较难
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            • 10． 设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…．
              （1）求a1，a2；
              （2）计算S1、S2，猜想数列{Sn}的通项公式，并用数学归纳法予以证明．
              难度：较难
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