已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x=1+ \dfrac{1}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，在以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ^{2}= \dfrac{12}{3+\sin ^{2}θ}\)．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l:\begin{cases} & x=-\dfrac{1}{2}t, \\ & y=3+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =4\sin \left( \theta +\dfrac{\pi }{3} \right)\)．

    \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

    \((2)\)设点\(M\)的极坐标为\(\left( 3,\dfrac{\pi }{2} \right)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)，求\(|MA|+|MB|\)的值．

A.在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt{2}\cos ⁡(θ+ \dfrac{π}{4}) \)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t \\ y=-1+2 \sqrt{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)是圆\(C\)上不同于\(A\)，\(B\)的任意一点．

\((\)Ⅰ\()\)求圆心的极坐标；

\((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle PAB\)面积的最大值．

B.设关于\(x\)的不等式\(|2x-a|+|x+3|\geqslant 2x+4\)的解集为\(A\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求\(A\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(A=R\)，求\(a\)的取值范围．

在极坐标系中，圆\(\rho{=-}2\cos\theta\)的圆心的极坐标是\((\)　　\()\)

在平面直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴为极轴建立极坐标系，曲线\({{C}_{1}}\)的方程为\(\begin{cases} & x=\sqrt{2}\cos \theta \\ & y=\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\({{C}_{2}}:\rho \cos \theta +\rho \sin \theta =1\)，若曲线\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)相交于\(A\)、\(B\)两点．

\((1)\)求\(|AB|\)的值；

\((2)\)求点\(M(-1,2)\)到\(A\)、\(B\)两点的距离之积．

\((\)一\()\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(1+3{si}{{{n}}^{2}}\theta =\dfrac{4}{{{\rho }^{2}}}\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=10+2t \\ y=-2+t \\\end{matrix}{ }(t\)是参数\()\)，

\((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} {x}{{{'}}}=2x \\ {y}{{{'}}}=y \\\end{matrix}{ }\)得到曲线\({C}{{{'}}}\)，曲线\({C}{{{'}}}\)任一点为\(M\left( x,y \right)\)，求点\(M\)直线\(l\)的距离的最大值．

\((\)二\()\)设函数\(f\left( x \right){=}45{|}x{-}a{|}\)．

\((1)\)当\(a{=}2\)时，解不等式\(f\left( x \right){\geqslant }7\mathrm{{-}45{|}x{-}1{|}}\)

\((2)\)若\(f\left( x \right){\leqslant }1\)的解集为\(\left\lbrack 0{,}2 \right\rbrack\)，\(\dfrac{1}{m}{+}\dfrac{1}{2n}{=}a\left( m{ > }0{,}n{ > }0 \right)\)，求\(m{+}4n\)的最小值．

把点\(M\)的直角坐标\((-4,4\sqrt{3})\)化成极坐标________．