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          50条信息

            • 1.

              若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)同时满足:\(①\)对于定义域上的任意\(x\),恒有\(f\)\((\)\(x\)\()+\)\(f\)\((-\)\(x\)\()=0\);\(②\)对于定义域上的任意\(x\)\({\,\!}_{1}\),\(x\)\({\,\!}_{2}\),当\(x\)\({\,\!}_{1}\neq \)\(x\)\({\,\!}_{2}\)时,恒有\( \dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0.\)则称函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为“理想函数”\(.\)给出下列三个函数中:\((1)\)\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{x}\);\((2)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\);\((3)\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\begin{cases}-x^{2},x\geqslant 0, \\ x^{2},x < 0.\end{cases}\)能被称为“理想函数”的有________\((\)填相应的序号\()\).

            • 2.

              已知\(f\left(x\right)=\begin{cases}\left(3-a\right)x-4a,x < 1 \\ {\log }_{a}x,x\geqslant 1\end{cases} \)是\((-∞ ,+∞ )\)上的增函数,那么\(a\)的取值范围是\((\)     \()\)

              A.\((1,+∞ )\)                        
              B.\((-∞ ,3)\)
              C.\([\dfrac{3}{5},3)\)                          
              D.\((1,3)\)
            • 3.

              已知函数,\(f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{{e}^{x}},x < 0 \\ {e}^{x},x > 0\end{cases} \),\(g(x)=m{x}^{2} \),若关于\(x\)的方程\(f(x)+g(x)=0\)有四个不同的实数解,则实数\(m\)的取值范围是        

            • 4.

              函数\(y=\tan x+\sin x-\left| \tan x-\sin x \right|\)在区间\(\left( \dfrac{\pi }{2},\dfrac{3\pi }{2} \right)\)内的图象是\((\)   \()\)

              A.
              B.
              C.
              D.
            • 5.
              已知函数\(f(x)=\begin{cases}{e}^{x}-1,(x > 0) \\ \dfrac{3}{2}x+1,(x\leqslant 0)\end{cases} \),若\(m < n \),且\(f(m)=f(n) \),则\(n-m \)的取值范围是
              A.\(\left[\ln 2,\ln \dfrac{3}{2}+ \dfrac{1}{3}\right] \)
              B.\([\ln 2,\ln \dfrac{3}{2}+ \dfrac{1}{3}) \)
              C.\(( \dfrac{2}{3},\ln 2] \)
              D. \(( \dfrac{2}{3},\ln \dfrac{3}{2}+ \dfrac{1}{3}] \)
            • 6.

              已知函数\(f(x)=\begin{cases}-|{x}^{3}-2{x}^{2}+x|(x < 1) \\ \ln x(x\geqslant 1)\end{cases} \),若命题“,且,使得”是假命题,则实数的取值范围是        

            • 7.

              已知函数\(f(x)=\begin{cases} -{{x}^{2}}+2x,x\geqslant 0 \\ {{x}^{2}}-2x,x < 0 \\ \end{cases}\),若关于\(x\)的不等式\({{[f(x)]}^{2}}+af(x) < 0\)恰有\(1\)个整数解,则实数\(a\)的最大值是\((\)   \()\)

              A.\(2\)              
              B.\(3\)            
              C.\(5\)            
              D.\(8\)
            • 8.

              \(x\)的取值范围为\([0,10]\),给出如图所示程序框图,输入一个数\(x.\)求:

              \((\)Ⅰ\()\)输出的\(x(x < 6)\)的概率;

              \((\)Ⅱ\()\)输出的\(x(6 < x\leqslant 8)\)的概率.

            • 9.

              已知定义在\(R\)上的函数满足:\(f(x)=\begin{cases}{x}^{2}+2,x∈[0,1) \\ 2-{x}^{2},x∈[-1,0)\end{cases} \),且\(f(x+2)=f(x)\),\(g(x)= \dfrac{2x+5}{x+2} \),则方程\(f(x)=g(x)\)在区间\([-7,3]\)上的所有实数根之和为(    )

              A.\(-9\)   
              B.\(-10\)  
              C.\(-11\)   
              D.\(-12\)
            • 10.

              若函数\(f(x)=|2x-2|-b\)有两个零点,则实数\(b\)的取值范围是(    )

              A.\(0 < b < 1\)  
              B.\(1 < b < 2\)         
              C.\(1 < b\leqslant 2\)       
              D.\(0 < b < 2\)
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