知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a\)是实数，函数\(f(x)=2a{x}^{2}+2x-3-a .\)如果函数\(y=f(x)\)在区间\(\left[-1,1\right] \)上有零点，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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2．
已知函数\(f(x)=|xe^{x}|-m(m∈R)\)有三个零点，则\(m\)的取值范围为 ______ ．

难度：难

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3．
设函数\(f(x)=x^{2}-2ax+15-2a\)的两个零点分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且在区间\((x_{1},x_{2})\)上恰好有两个正整数，则实数\(a\)的取值范围 ______ ．

难度：难

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4．
设函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{2}x,x > 0}{4^{x},x\leqslant 0}\end{cases}\) 若函数\(g(x)=f(x)-k\)存在两个零点，则实数\(k\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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5．

函数\(f(x)= \begin{cases} \ln x,x > 0 \\ -x(x+2),x\leqslant 0\end{cases}\)的零点个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：难

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6．
已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x∈(0,+∞)\)时，\(f(x)=2017^{x}+\log 2017x\)，则\(f(x)\)在\(R\)上的零点的个数为 ______ ．

难度：难

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7．

若\(f(x)\)为奇函数，且\(x_{0}\)是函数\(y=f(x)-e^{x}\)的一个零点，在下列函数中，\(-x_{0}\)一定是其零点的函数是\((\)　　\()\)

A．\(y=f(-x)⋅e^{-x}-1\)

B．\(y=f(x)⋅e^{-x}+1\)

C．\(y=f(x)⋅e^{-x}-1\)

D．\(y=f(x)⋅e^{x}+1\)

难度：难

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8．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{x},x\leqslant 0}{x^{2}+ax+1,x > 0}\end{cases}\)，\(F(x)=f(x)-x-1\)，且函数\(F(x)\)有\(2\)个零点，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((\)一\(∞\)，\(0]\)

B．\([1,+∞)\)

C．\((\)一\(∞\)，\(1)\)

D．\((0,+∞)\)

难度：难

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9．
已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=mx^{2}+ax+b\)，其中\(m\)，\(a\)，\(b∈R\)，\(e=2.71828…\)为自然对数的底数．
\((1)\)设函数\(h(x)=xf(x)\)，当\(a=1\)，\(b=0\)时，若函数\(h(x)\)与\(g(x)\)具有相同的单调区间，求\(m\)的值；
\((2)\)当\(m=0\)时，记\(F(x)=f(x)-g(x)\)
\(①\)当\(a=2\)时，若函数\(F(x)\)在\([-1,2]\)上存在两个不同的零点，求\(b\)的取值范围；
\(②\)当\(b=- \dfrac {15}{2}\)时，试探究是否存在正整数\(a\)，使得函数\(F(x)\)的图象恒在\(x\)轴的上方？若存在，求出\(a\)的最大值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)= \dfrac {m}{x}+ \dfrac {1}{2}\ln x-1(m∈R)\)的两个零点为\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2}).\)
\((1)\)求实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)求证：\( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}} > \dfrac {2}{e}\)．

难度：难

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