知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．若点P（a，b）是直线 $y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dx-%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 上的点，则（a+1）²+b²的最小值是（　　）

A．3

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

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2．设a＞0，b＞0，若log₄（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ ）=log₂ $%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bab%7D%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的最小值为（　　）

A．8

B．4

C．1

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

难度：难

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3．已知数列{a_n}满足 $a_%7Bn%2B1%7D%2Ba_%7Bn%7D%3D%28n%2B1%29%5Ccdot%20cos%20%5Cfrac%20%7Bn%CF%80%7D%7B2%7D%28n%E2%89%A52%EF%BC%8Cn%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ，S_n是数列{a_n}的前n项和，若S₂₀₁₇+m=1010，且a₁•m＞0，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D$ 的最小值为（　　）

A．2

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D． $2%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：难

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4．已知x，y∈（0，+∞），x²+y²=x+y．
（1）求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ 的最小值；
（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由．

难度：难

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5．若正实数x，y满足（2xy-1）²=（5y+2）•（y-2），则 $x%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2y%7D$ 的最大值为（　　）

A． $-1%2B%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

B． $-1%2B%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

C． $1%2B%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

D． $-1-%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

难度：难

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6．设实数x、y满足4x²-2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ xy+4y²=13，则x²+4y²的取值范围是 ______ ．

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7．若不等式（ax+3）（x²-b）≤0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，则（　　）

A．ab²=9

B．a²b=9，a＜0

C．b=9a²，a＜0

D．b²=9a

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8．设x，y满足约束条件 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%203x-y-6%E2%89%A40%20%5C%5C%20x-y%2B2%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A50%EF%BC%8Cy%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ ，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若z的最大值为12，求 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bb%7D$ 的最小值．
（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a²+b²+2（b-a）的取值范围．

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9．已知：a＞0，b＞0，a+4b=4
（1）求ab的最大值；
（2）求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bb%7D$ 的最小值．

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10．过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：
（1）△AOB面积最小时l的方程；
（2）|PA||PB|最小时l的方程．

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