知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．设x，y，a∈R^*，且当x+2y=1时， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7By%7D$ 的最小值为6 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则当 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7By%7D$ =1时，3x+ay的最小值是（　　）

A．6 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B．6

C．12

D．12 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

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2．已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥4-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%7D$ =a（m＞0，n＞0），求mn的最小值．

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3．设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bab%7D$ 的最小值为 ______ ．

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4．已知直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．1

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5．若关于x的不等式x²＜2-|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 ______ ．

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6．已知不等式mx²-2x-m+1＜0．
（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

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7．若关于x的不等式x²-3x-2-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜-4

B．a＞-4

C．a＞2

D．a＜2

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8．若关于x的不等式a≤ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7Dx%5E%7B2%7D$ -3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（　　）

A．5

B．4

C． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B3%7D$

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9．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，
证明：（1）ab+bc+ca≤ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ；
（2） $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bb%5E%7B2%7D%7D%7Bc%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bc%5E%7B2%7D%7D%7Ba%7D$ ≥1．

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10．已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）当a=-4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．
（3）若a＞0，且对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有 $%7Cf%28x_%7B1%7D%29-f%28x_%7B2%7D%29%7C%E2%89%A4%7C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B1%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B2%7D%7D%7C$ ，求实数a的取值范围．

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