某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为\(40\)元\(/\)个，出厂价为\(60\)元\(/\)个，日销售量为\(1 000\)个\(.\)为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本，若每个蛋糕成本增加的百分率为\(x(0 < x < 1)\)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为\(0.5x\)，同时预计日销售量增加的百分率为\(0.8x.\)已知日利润\(=(\)出厂价\(-\)成本\()×\)日销售量，且设增加成本后的日利润为\(y\)．

\((1)\)写出\(y\)与\(x\)的关系式；

\((2)\)为使日利润最大，问\(x\)应取何值？

已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{x}^{2}-x+a,x\geqslant -a \\ {x}^{2}+x+3a,x < -a\end{cases} \)记\(A=\{x|f(x)=0\}\)，若\(A∩\left(-∞,2\right)\neq \varnothing \)，则实数\(a\)的取值范围为        ．

某机床厂\(2007\)年年初用\(98\)万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，第一年的维修保养费用为\(12\)万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加\(4\)万元，该机床使用后，每年的总收入为\(50\)万元，设使用\(x\)年后数控机床的盈利额为\(y\)万元．

\((1)\)写出\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；\((2)\)从第几年开始，该机床开始盈利\((\)盈利额为正值\()\)；

\((3)\)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：\(①\)当年平均盈利额达到最大值时，以\(30\)万元价格处理该机床；\(②\)当盈利额达到最大值时，以\(12\)万元价格处理该机床\(.\)问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．

已知\(f\)\((\)\(x\)\()=3^{2x}-(\)\(k\)\(+1)3\)\({\,\!}^{x}\)\(+2\)，当\(x\)\(∈R\)时，\(f\)\((\)\(x\)\()\)恒为正值，则\(k\)的取值范围是________．

某厂生产某种产品的年固定成本为\(250\)万元，每生产\(x\)千件，需另投入成本为\(C\)\((\)\(x\)\()\)万元，当年产量不足\(80\)千件时，\(C\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{3}\)\(x\)\({\,\!}^{2}+10\)\(x\)\((\)万元\()\)；当年产量不少于\(80\)千件时，\(C\)\((\)\(x\)\()=51\)\(x\)\(+ \dfrac{10 000}{x}-1 450(\)万元\().\)通过市场分析，若每件售价为\(500\)元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．

\((1)\)写出年利润\(L\)\((\)万元\()\)关于年产量\(x\)\((\)千件\()\)的函数解析式；

\((2)\)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

某厂生产某种产品的年固定成本为\(250\)万元，每生产\(x\)\((\)\(x\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)\()\)千件，需另投入成本为\(C\)\((\)\(x\)\()\)万元，当年产量不足\(80\)千件时，\(C\)\((\)\(x\)\()\)\(=\)\( \dfrac{1}{3} \)\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\(10\)\(x\)\((\)万元\();\)当年产量不少于\(80\)千件时，\(C\)\((\)\(x\)\()\)\(=\)\(51\)\(x+\)\( \dfrac{10000}{x} \)\(-\)\(1450(\)万元\()\)．通过市场分析，当每件售价为\(500\)元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．

\((1)\)写出年利润\(L\)\((\)单位：万元\()\)关于年产量\(x\)\((\)单位：千件\()\)的函数解析式\(;\)

\((2)\)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大\(?\)