某公司今年年初用\(25\)万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为\(21\)万元\(.\)同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用\(2\)万元，第二年各种费用\(4\)万元，以后每年各种费用都增加\(2\)万元．

\((1)\)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

\((2)\)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况\(.\)在一般情况下，大桥上的车流速度\(v\)\((\)单位：千米\(/\)时\()\)是车流密度\(x\)\((\)单位：辆\(/\)千米\()\)的函数\(.\)当桥上的车流密度达到\(200\)辆\(/\)千米时，造成堵塞，此时车流速度为\(0\)；当车流密度不超过\(20\)辆\(/\)千米时，车流速度为\(60\)千米\(/\)时\(.\)研究表明：当\(20\leqslant \)\(x\)\(\leqslant 200\)时，车流速度\(v\)是车流密度\(x\)的一次函数．

\((1)\)当\(0\leqslant \)\(x\)\(\leqslant 200\)时，求函数\(v\)\((\)\(x\)\()\)的表达式；

\((2)\)当车流密度\(x\)为多大时，车流量\((\)单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆\(/\)时\()\)\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\(·\)\(v\)\((\)\(x\)\()\)可以达到最大，并求出最大值\(.(\)精确到\(1\)辆\(/\)时\()\)

某渔业公司年初用\(98\)万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用\(12\)万元，以后每年都增加\(4\)万元，每年捕鱼收益\(50\)万元，

\((1)\)问第几年开始获利？

\((2)\)总纯收入获利最大时，以\(8\)万元出售该渔船\(.\)试求第几年时，获得最大总收益为多少？

某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为\(40\)元\(/\)个，出厂价为\(60\)元\(/\)个，日销售量为\(1 000\)个\(.\)为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本，若每个蛋糕成本增加的百分率为\(x(0 < x < 1)\)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为\(0.5x\)，同时预计日销售量增加的百分率为\(0.8x.\)已知日利润\(=(\)出厂价\(-\)成本\()×\)日销售量，且设增加成本后的日利润为\(y\)．

\((1)\)写出\(y\)与\(x\)的关系式；

\((2)\)为使日利润最大，问\(x\)应取何值？

已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{x}^{2}-x+a,x\geqslant -a \\ {x}^{2}+x+3a,x < -a\end{cases} \)记\(A=\{x|f(x)=0\}\)，若\(A∩\left(-∞,2\right)\neq \varnothing \)，则实数\(a\)的取值范围为        ．

某机床厂\(2007\)年年初用\(98\)万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，第一年的维修保养费用为\(12\)万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加\(4\)万元，该机床使用后，每年的总收入为\(50\)万元，设使用\(x\)年后数控机床的盈利额为\(y\)万元．

\((1)\)写出\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；\((2)\)从第几年开始，该机床开始盈利\((\)盈利额为正值\()\)；

\((3)\)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：\(①\)当年平均盈利额达到最大值时，以\(30\)万元价格处理该机床；\(②\)当盈利额达到最大值时，以\(12\)万元价格处理该机床\(.\)问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．