知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设集合\(A{=}\left\{ \left( {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}},{{x}_{5}} \right)\left| {{x}_{i}}\in \{-1,0,1\},i=1,2,3,4,5 \right. \right\}\)，那么集合\(A\)中满足条件“\(1\leqslant \left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|+\left| {{x}_{3}} \right|+\left| {{x}_{4}} \right|+\left| {{x}_{5}} \right|\leqslant 3\)”的元素个数为

A．\(60\)

B． \(90\)

C．\(120\)

D．\(130\)

难度：难

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3．在整数集\(Z\)中，被\(4\)除所得余数为\(k\)的所有整数组成一个“类”，记为\([k]=\{4n+k|n∈Z\}\)，\(k=0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，则下列结论正确的为 ______
\(①2014∈[2]\)；
\(②-1∈[3]\)；
\(③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]\)；
\(④\)命题“整数\(a\)，\(b\)满足\(a∈[1]\)，\(b∈[2]\)，则\(a+b∈[3]\)”的原命题与逆命题都正确；
\(⑤\)“整数\(a\)，\(b\)属于同一类”的充要条件是“\(a-b∈[0]\)”

难度：难

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4．

若集合\(E=\{(p,q,r,s)|0\leqslant p < s\leqslant 4\)，\(0\leqslant q < s\leqslant 4\)，\(0\leqslant r < s\leqslant 4\)且\(p\)，\(q\)，\(r\)，\(s∈N\}\)，\(F=\{(t,u,v,w)|0\leqslant t < u\leqslant 4\)，\(0\leqslant v < w\leqslant 4\)且\(t\)，\(u\)，\(v\)，\(w∈N\}\)，用\(card(X)\)表示集合\(X\)中的元素个数，则\(card(E)+card(F)= \)( )

A．\(50\)

B．\(100\)

C．\(150\)

D．\(200\)

难度：难

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5．
以\((0, m)\)间的整数\((m > 1,m\in N)\)为分子，以\(m\)为分母组成分数集合\(A_{1}\)，其所有元素和为\(a_{1}\)；以\((0,{{m}^{2}})\)间的整数\((m > 1,m\in \)\(N)\)为分子，以\({{m}^{2}}\)为分母组成不属于集合\(A\)\({\,\!}_{1}\)的分数集合\(A\)\({\,\!}_{2}\)，其所有元素和为\(a\)\({\,\!}_{2}\)；\(……\)，依次类推以\((0,{{m}^{n}})\)间的整数\((m > 1,m\in \)\(N)\)为分子，以\({{m}^{n}}\)为分母组成不属于\(A\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{2}\)，\(…\)，\({{A}_{n-1}}\)的分数集合\(A\)\({\,\!}_{n}\)，其所有元素和为\(a\)\({\,\!}_{n}\)；则\({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}=\)\(=\)________．

难度：难

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6．
已知集合\(M\)是满足下列性质的函数\(f(x)\)的全体：在定义域内存在\({{x}_{0}}\)，使得\(f({{x}_{0}}+1)=f({{x}_{0}})+f(1)\)成立．

\((\)Ⅰ\()\)函数\(f(x)=\dfrac{1}{x}\)是否属于集合\(M ?\)说明理由；

\((\)Ⅱ\()\)设函数\(f(x)=\lg \dfrac{a}{{{x}^{2}}+1}\in M\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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7．下列各式正确的是 ______
\(①\{a\}⊆\{a\}\) \(②\{1,2,3\}=\{3,1,2\}\) \(③0⊆\{0\}\) \(④\varnothing ⊆\{0\}\) \(⑤\{1\}∈\{x|x\leqslant 5\}\) \(⑥\{1,3\}⊆\{3,4\}\)．

难度：难

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8．
已知集合\(A=\{a-2,2a^{2}+5a,12\}\)且\(-3∈A\)，求\(a\)．

难度：难

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9．

\({已知集合}A=\{x| \dfrac {x-a}{x+a} < 0\},{若}1\notin A\)，则实数\(a\)取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-1)∪[1\)，\(+∞)\)

B．\([-1,1]\)

C．\((-∞,-1]∪[1,+∞)\)

D．\((-1,1]\)

难度：难

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10．

下列判断正确的是\((\)　　\()\)

A．\(0∉N\)

B．\(1∈\{x|(x-1)(x+2)=0\}\)

C．\(N_{*}∈Z\)

D．\(0=\{0\}\)

难度：难

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