知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

对于三次函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)\)，定义：设\(f″(x)\)是函数\(y=f′(x)\)的导数，若方程\(f″(x)=0\)有实数解\(x_{0}\)，则称点\((x_{0},f(x_{0}))\)为函数\(y=f(x)\)的“拐点”\(.\)有同学发现：“任何一个三次函数都有\(‘\)拐点\(’\)；任何一个三次函数都有对称中心；且\(‘\)拐点\(’\)就是对称中心\(.\)”请你将这一发现为条件，解答问题：若函数\(g(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}- \dfrac {1}{2}x^{2}+3x- \dfrac {5}{12}+ \dfrac {1}{x- \dfrac {1}{2}}\)，则\(g( \dfrac {1}{2011})+g( \dfrac {2}{2011})+g( \dfrac {3}{2011})+g( \dfrac {4}{2011})+…+g( \dfrac {2010}{2011})\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(2010\)

B．\(2011\)

C．\(2012\)

D．\(2013\)

难度：难

解析收藏试题篮

4．
已知函数\(h(x)=x^{3}-x+6\ln x\)图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于\(m\)，则实数\(m\)的范围为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
已知函数\(f(x)\)在\(R\)上满足\(f(x)=2f(2-x)-x^{2}+8x-8\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
设函数\(f(x)=- \dfrac {1}{3}x^{3}+x^{2}+(m^{2}-1)x\)，\((x∈R)\)，其中\(m > 0\)．
\((1)\)当\(m=1\)时，求曲线 \(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
\((2)\)求函数的单调区间与极值；
\((3)\)已知函数\(f(x)\)有三个互不相同的零点\(0\)，\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1} < x_{2}.\)若对\(∀x∈[x_{1},x_{2}]\)，\(f(x) > f(1)\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
设函数\(f(x)=x^{3}-3ax+b(a\neq 0)\)．
\((\)Ⅰ\()\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((2,f(2))\)处与直线\(y=8\)相切，求\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间与极值点．

难度：难

解析收藏试题篮

8．

曲线\(y=4x-x^{3}\)在点\((-1,-3)\)处的切线方程是\((\)　　\()\)

A．\(y=7x+4\)

B．\(y=7x+2\)

C．\(y=x-4\)

D．\(y=x-2\)

难度：难

解析收藏试题篮

9．
已知曲线\(C_{1}\)：\(y=e^{x}\)与曲线\(C_{2}\)：\(y=(x+a)^{2}.\)若两个曲线在交点处有相同的切线，则实数\(a\)的值为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
10．
若直线\(y=kx+b\)是曲线\(y=\ln x+2\)的切线，也是曲线\(y=\ln (x+1)\)的切线，则\(b= \)_________．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷