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          共50条信息

            • 1．
              已知定义在实数集\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(1)=4\)，且\(f(x)\)导函数\(f′(x) < 3\)，则不等式\(f(\ln x) > 3\ln x+1\)的解集为\((\)　　\()\)
              A．\((1,+∞)\)
              B．\((e,+∞)\)
              C．\((0,1)\)
              D．\((0,e)\)
              难度：难
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            • 2．
              函数\(f(x)=\ln x\)的图象在点\((e,f(e))\)处的切线方程是 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              求下列函数的导数
              \((1)y=x(x- \dfrac {1}{x^{2}})\)      
              \((2)y= \dfrac {\cos x-x}{x^{2}}\)．
              难度：难
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            • 4．
              若\(f(x)=\sin x\cos x\)，\(f{{'}}(0)=\) ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              设函数\(f(x)\)在\(R\)上可导，其导函数\(f′(x)\)，且函数\(f(x)\)在\(x=-2\)处取得极小值，则函数\(y=xf′(x)\)的图象可能是
              \((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 6．
              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x > 0\)时，\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ax(a∈R)\)，且曲线\(f(x)\)在\(x= \dfrac {1}{2}\)处的切线与直线\(y=- \dfrac {3}{4}x-1\)平行．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值及函数\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(y=f(x)-m\)在区间\([-3, \sqrt {3}]\)上有三个零点，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=e^{x}-x^{2}+a\)，\(x∈R\)，曲线\(y=f(x)\)在\((0,f(0))\)处的切线方程为\(y=bx\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)当\(x∈R\)时，求证：\(f(x)\geqslant -x^{2}+x\)；
              \((3)\)若\(f(x)\geqslant kx\)对任意的\(x∈(0,+∞)\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)\)的导数为\(f′(x)\)，且\((x+1)f(x)+xf′(x)\geqslant 0\)对\(x∈[0,+∞)\)恒成立，则下列不等式一定成立的是\((\)　　\()\)
              A．\(f(1) < 2ef(2)\)
              B．\(ef(1) < f(2)\)
              C．\(f(1) < 0\)
              D．\(ef(e) < 2f(2)\)
              难度：难
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            • 9．
              已知\(f_{1}(x)=\sin x+\cos x\)，记\(f_{2}(x)=f_{1}{{'}}(x)\)，\(…\)，\(f_{n+1}(x)=f_{n}{{'}}(x)\)，\(…\)，则\(f_{1}( \dfrac {π}{3})+f_{2}( \dfrac {π}{3})+f_{3}( \dfrac {π}{3})+…+f_{2017}( \dfrac {π}{3})=\) ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=(x^{3}+2x^{2}+ax-a)e^{x}\)，\(f′(x)\)为\(f(x)\)的导函数，则\(f′(0)\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(-a\)
              D．不确定
              难度：难
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