知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

在\(R\)上可导的函数\(f(x)\)的图形如图所示，则关于\(x\)的不等式\(x⋅f′(x) < 0\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-1)∪(0,1)\)

B．\((-1,0)∪(1,+∞)\)

C．\((-2,-1)∪(1,2)\)

D．\((-∞,-2)∪(2,+∞)\)

难度：难

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2．

设函数\(f(x)\)是定义在\((-∞,0)\)上的可导函数，其导函数为\(f′(x)\)，且有\(3f(x)+xf′(x) > 0\)，则
不等式\((x+2015)^{3}f(x+2015)+27f(-3) > 0\)的解集\((\)　　\()\)

A．\((-2018,-2015)\)

B．\((-∞,-2016)\)

C．\((-2016,-2015)\)

D．\((-∞,-2012)\)

难度：难

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3．
导数计算：
\((\)Ⅰ\()y=x\ln x\)；
\((\)Ⅱ\()y= \dfrac {\sin x}{x}\)．

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4．

设函数\(f( \dfrac {1}{x})=x^{2}- \dfrac {2}{x}+\ln x(x > 0)\)，则\(f{{"}}(1)=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(-2\)

C．\(5\)

D．\(-5\)

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)=x^{2}+x\)
\((1)\)求\(f{{'}}(x)\)；
\((2)\)求函数\(f(x)=x^{2}+x\)在\(x=2\)处的导数．

难度：难

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6．

若函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)\)图象的对称中心为\(M(x_{0},f(x_{0}))\)，记函数\(f(x)\)的导函数为\(g(x)\)，则有\(g{{'}}(x_{0})=0.\)若函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}\)，则\(f( \dfrac {1}{2017})+f( \dfrac {2}{2017})+…+f( \dfrac {4032}{2017})+f( \dfrac {4033}{2017})=\) ______ ．

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7．
设定义域为\((0,+∞)\)的单调函数\(f(x)\)，对任意的\(x∈(0,+∞)\)，都有\(f[f(x)-\log _{2}x]=6\)，若\(x_{0}\)是方程\(f(x)-f′(x)=4\)的一个解，且\(x_{0}∈(a,a+1)(a∈N^{*})\)，则实数\(a=\) ______ ．

难度：难

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8．

设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的可导函数，且满足\(f′(x) > f(x)\)，对任意的正数\(a\)，下面不等式恒成立的是\((\)　　\()\)

A．\(f(a) < e^{a}f(0)\)

B．\(f(a) > e^{a}f(0)\)

C．\(f(a) < \dfrac {f(0)}{e^{a}}\)

D．\(f(a) > \dfrac {f(0)}{e^{a}}\)

难度：难

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9．

定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：\(f{{"}}(x) > 1-f(x)\)，\(f(0)=6\)，\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导函数，则不等式\(e^{x}f(x) > e^{x}+5(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((0,+∞)\)

B．\((-∞,0)∪(3,+∞)\)

C．\((-∞,0)∪(1,+∞)\)

D．\((3,+∞)\)

难度：难

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10．
已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(1)=3\)，且\(f(x)\)的导数\(f′(x) < 2x+1\)，则不等式\(f(2x) < 4x^{2}+2x+1\)的解集为 ______ ．

难度：难

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