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          共50条信息

            • 1． 已知，函数f（x）=2x--alnx（a∈R）．
              （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）设g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，若g（x1）-g（x2）＞t恒成立，求t的取值范围．
              难度：难
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            • 2． 已知函数f（x）=x2+alnx．
              （Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
              （Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．
              难度：难
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            • 3． 已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-处取得极值．
              （1）确定a的值和f（x）的极值；
              （2）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性．
              难度：难
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            • 4． 已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
              （1）若函数f（x）-ax+m=0在[，e]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
              （2）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0 （实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）
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            • 5． 已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），
              （1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；
              （2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2
              ①求b的取值范围；
              ②求证：＞1．
              难度：难
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            • 6． 已知函数f（x）=+alnx，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有＞2恒成立，则实数a的取值范围是 ______ ．
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            • 7． 函数f（x）=x2-lnx的极值点为 ______ ．
              难度：难
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            • 8． 已知函数有两个极值点，则a的范围 ______ ．
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            • 9． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示过原点的曲线，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，有以下命题：
              ①f（x）的解析式为f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．
              ②f（x）的极值点有且只有一个．
              ③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
              其中正确命题的序号为 ______ ．
              难度：难
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            • 10． 函数f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（　　）
              A．2
              B．-4
              C．4
              D．-2
              难度：难
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