知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=(x+a)\ln (x+a)\)，\(g(x)=- \dfrac {a}{2}x^{2}+ax\)．
\((1)\)函数\(h(x)=f(e^{x}-a)+g{{'}}(e^{x})\)，\(x∈[-1,1]\)，求函数\(h(x)\)的最小值；
\((2)\)对任意\(x∈[2,+∞)\)，都有\(f(x-a-1)-g(x)\leqslant 0\)成立，求\(a\)的范围．

难度：难

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2．
设函数\(f(x)=xe^{x}-ax(a∈R,a\)为常数\()\)，\(e\)为自然对数的底数．
\((\)Ⅰ\()\)当\(f(x) > 0\)时，求实数\(x\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a=2\)时，求使得\(f(x)+k > 0\)成立的最小正整数\(k\)．

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)=(x+1)^{2}-a\ln x\)．
\((\)Ⅰ\()\)讨论函数的单调性；
\((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x)\)在区间\((0,+∞)\)内任取两个不相等的实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，不等式\( \dfrac {f(x_{1}+1)-f(x_{2}\;+1)}{x_{1}-x_{2}} > 1\)恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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4．
已知函数\(g(x)= \dfrac {x}{\ln x}\)，\(f(x)=g(x)-ax\)．
\((1)\)求函数\(g(x)\)的单调区间；
\((2)\)若函数\(f(x)\)在\((1,+∞)\)上是减函数，求实数\(a\)的最小值；
\((3)\)若存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[e,e^{2}]\)，使\(f(x_{1})\leqslant f′(x_{2})+a\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)= \dfrac {x}{\ln x}-ax\)．
\((\)Ⅰ\()\)若函数\(f(x)\)在\((1,+∞)\)上是减函数，求实数\(a\)的最小值；
\((\)Ⅱ\()\)已知\(f′(x)\)表示\(f(x)\)的导数，若\(∃x_{1}\)，\(x_{2}∈[e,e^{2}](e\)为自然对数的底数\()\)，使\(f(x_{1})-f′(x_{2})\leqslant a\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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6．

已知定义在\((0, \dfrac {π}{2})\)上的函数\(f(x)\)，\(f′(x)\)为其导函数，且\(f(x) < f′(x)⋅\tan x\)恒成立，则\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}f( \dfrac {π}{4}) > \sqrt {2}f( \dfrac {π}{3})\)

B．\( \sqrt {3}f( \dfrac {π}{6}) < f( \dfrac {π}{3})\)

C．\( \sqrt {2}f( \dfrac {π}{6}) > f( \dfrac {π}{4})\)

D．\(f(1) < 2f( \dfrac {π}{6})⋅\sin 1\)

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {α}{x}+\ln x(α∈R)\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间与极值点；
\((2)\)若对\(∀α∈[ \dfrac {1}{e},2e^{2}]\)，函数\(f(x)\)满足对\(∀x∈[l,e]\)都有\(f(x) < m\)成立，求实数\(m\)的取值范围\((\)其中\(e\)是自然对数的底数\()\)．

难度：难

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8．
设函数\(f(x)=ax\ln x+ \dfrac {1}{x}(a > 0)\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，讨论\(f(x)\)的单调性；
\((\)Ⅱ\()\)设\(g(x)=f(x)-ax\)，若\(g(x)\geqslant 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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9．
已知函数\(f(x)=x\ln x\)．
\((1)\)求函数\(y=f(x)\)的单调区间和最小值；
\((2)\)若函数\(F(x)= \dfrac {f(x)-a}{x}\)在\([1,e]\)上的最小值为\( \dfrac {3}{2}\)，求\(a\)的值；
\((3)\)若\(k∈Z\)，且\(f(x)+x-k(x-1) > 0\)对任意\(x > 1\)恒成立，求\(k\)的最大值．

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)=a\ln x+bx(a,b∈R)\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为\(x-2y-2=0\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的解析式；
\((\)Ⅱ\()\)当\(x > 1\)时，\(f(x)+ \dfrac {k}{x} < 0\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

难度：难

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