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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=2{x}^{3}−3(a+1){x}^{2}+6ax,a∈R \)


              \((1)\)曲线\(y=f(x) \)在\(x=0 \)处的切线的斜率为\(3\)，求\(a \)的值；

              \((2)\)若对于任意\(x∈(0,+∞) \)，\(f(x)+f(−x)⩾12\ln ⁡x \)恒成立，求\(a \)的取值范围；

              \((3)\)若\(a > 1 \)，设函数\(f(x) \)在区间\([1,2]\)上的最大值、最小值分别为\(M(a),m(a) \)记\(h(a)=M(a)−m(a), \)求\(h(a) \)的最小值．

              难度：难
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            • 2．

              已知函数\(y=a{{x}^{2}}+2\sqrt{2}x+1\)的值域为\([0,+\infty )\)，直线\(y=ax+b\)是曲线\(y=x\ln x\)的一条切线，则实数\(b\)的值是__________．

              难度：难
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            • 3． 设函数\(f(x)=\ln x+\dfrac{a}{x}(a\in R)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
              \((\)Ⅱ\()f(x)\)的导函数是\({f}{{{'}}}(x)\)，讨论函数\(g(x)={f}{{{'}}}(x)-x\)的零点个数．
              难度：难
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            • 4． 已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}\)．
              \((1)\)函数\(f\left( x \right)\)在点\(P(t,f(t))\)处的切线过原点，求此切线方程；

              ​\((2)\)函数\(g(x)={{e}^{x}}-kx+k-e\)，是否存在实数\(k\)，使\(g(x)\geqslant 0\)对任意的\(x\in R\)都成立？若有求出所有满足条件的\(k\)的值，若没有，说明理由．

              难度：难
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            • 5．

              若点\(P\)是曲线\(y=x^{2}-\ln x\)上任意一点，则点\(P\)到直线\(y=x-2\)的距离的最小值为\((\)　　\()\)

              A．\(1\)    
              B．\( \sqrt{2} \)
              C．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)
              D．\( \sqrt{3} \)
              难度：难
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            • 6． 已知函数\(f(x)=e^{x}-mx+1\)的图像为曲线\(C\)，若曲线\(C\)存在与直线\(y=ex\)垂直的切线，则实数\(m\)的取值范围为________．
              难度：难
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            • 7．

              已知实数\(a\)，\(b\)满足\(\ln \left(b+1\right)+a-3b=0 \)，实数\(c\)，\(d\)满足\(2d-c+ \sqrt{5}=0 \)，则\({\left(a-c\right)}^{2}+{\left(b-d\right)}^{2} \)的最小值为__________．

              难度：难
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            • 8． 函数 \(y\)\(=\) \(x\)\({\,\!}^{2}\)在 \(x\)\({\,\!}_{0}\)到 \(x\)\({\,\!}_{0}+Δ\) \(x\)之间的平均变化率为 \(k\)\({\,\!}_{1}\)，在 \(x\)\({\,\!}_{0}-Δ\) \(x\)到 \(x\)\({\,\!}_{0}\)之间的平均变化率为 \(k\)\({\,\!}_{2}\)，则 \(k\)\({\,\!}_{1}\)与 \(k\)\({\,\!}_{2}\)的大小关系为(    )
              A．\(k\)\({\,\!}_{1} > \) \(k\)\({\,\!}_{2}\)                                        
              B．\(k\)\({\,\!}_{1} < \) \(k\)\({\,\!}_{2}\)
              C．\(k\)\({\,\!}_{1}=\) \(k\)\({\,\!}_{2}\)                                        
              D．不确定
              难度：难
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            • 9．

              设直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别是函数\(f(x)=\begin{cases} & -\ln x,0 < x < 1, \\ & \ln x,x > 1, \end{cases}\)图象上点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)处的切线，\(l_{1}\)与\(l_{2}\)垂直相交于点\(P\)，且\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别与\(y\)轴相交于点\(A\)，\(B\)，则\(\triangle PAB\)的面积的取值范围是____________

              难度：难
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            • 10．

              已知函数\(f(x)=4\ln x-2x^{2}+3ax\)．

              \((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)的图像在\((1,f(1))\)处的切线方程；

              \((2)\)若函数\(g(x)=f(x)-3ax+m\)在\(\left[ \dfrac{1}{e},e\right] \)上有两个零点，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：难
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