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          共50条信息

            • 1．
              定义在\((0,+∞)\)上的函数\(f(x)\)满足：\(①\)当\(x∈[1,3)\)时，\(f(x)=1-|x-2|\)；\(②f(3x)=3f(x).\)设关于\(x\)的函数\(F(x)=f(x)-a\)的零点从小到大依次为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(…\)，\(x_{n}\)，\(….\)若\(a=1\)，则\(x_{1}+x_{2}+x_{3}=\) ______ ；若\(a∈(1,3)\)，则\(x_{1}+x_{2}+…+x_{2n}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}= \dfrac {1}{2},2a_{3}=a_{2}\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若等差数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(b_{1}=1\)，\(S_{3}=b_{2}+4\)，求数列\(\{a_{n}⋅b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{3}=7\)，\(S_{4}=24\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}=n^{2}+a_{n}\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(B_{n}\)．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=2x+1\)，数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}=f(n)(n∈N^{*})\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且\(b_{1}=2\)，\(T_{n}=b_{n+1}-2(n∈N)\)．
              \((1)\)分别求\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)定义\(x=[x]+(x)\)，\([x]\)为实数\(x\)的整数部分，\((x)\)为小数部分，且\(0\leqslant (x) < 1.\)记\(c_{n}=( \dfrac {a_{n}}{b_{n}})\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：难
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{1}=1\)，\(a_{2n}=n-a_{n}\)，\(a_{2n+1}=a_{n}+1\)，则\(S_{100}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              设\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=2S_{n}+3\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)令\(b_{n}=(2n-1)a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=a(a\)为非零常数\()\)，其前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\(S_{n}= \dfrac {n(a_{n}-a_{1})}{2}(n∈N^{*})\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(a=2\)，且\( \dfrac {1}{4}a_{m}^{2}-S_{n}=11\)，求\(m\)、\(n\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(a\)、\(b\)，使得对任意正整数\(p\)，数列\(\{a_{n}\}\)中满足\(a_{n}+b\leqslant p\)的最大项恰为第\(3p-2\)项？若存在，分别求出\(a\)与\(b\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
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            • 8．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)和为\(S_{n}\)，\(a_{5}=9\)，\(S_{5}=25\)，
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(100\)项和．
              难度：难
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=(-1)^{n+1} \dfrac {1}{2^{n}}\)，如果存在正整数\(n\)，使得\((p-a_{n})(p-a_{n+1}) < 0\)成立，则实数\(p\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(5\)项的和为\(55\)，且\(a_{6}+a_{7}=36\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设数列\(b_{n}= \dfrac {1}{(a_{n}-6)(a_{n}-4)}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：难
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