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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，数列{bn} 的前n项和为Tn ， 若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是 ．
              难度：难
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            • 2． 数列{an}满足a1=2，．
              （1）设，求数列{bn}的通项公式；
              （2）设，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：．
              难度：难
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            • 3． 已知数列{an}满足a2=102，an+1-an=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（　　）
              A．25
              B．26
              C．27
              D．28
              难度：难
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            • 4． 已知在数列{an}中，Sn为其前n项和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），数列{bn}为等比数列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差数列．
              （1）求{an}与{bn}的通项公式；
              （2）令cn=，若{cn}的前项和为Tn，求证：Tn＜6．
              难度：难
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．
              （Ⅰ）求a1，a2的值；
              （Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．
              难度：难
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            • 6． 已知正项数列{an}中，a1=1，an+1=1+
              an
              1+an
              (n∈N*)              ．用数学归纳法证明：an＜an+1(n∈N*)．
              难度：难
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            • 7． 定义：
              .
              a    b
              c    d 
              .
              =ad-bc              ，设f(x)=  
              .
              x-3k    x
              2k          x 
              .
              +3k•2k              （x∈R，k为正整数）
              （1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
              （2）设f（x）≤0的解集为[a2k-1，a2k]，求a1+a2+a3+a4的值及数列{an}的前2n项和
              （3）对于（2）中的数列{an}，设bn=
              (-1)n
              a2n-1a2n
              ，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
              难度：难
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            • 8． 已知：x1，x2（x1＜x2）是方程x2-6x+5=0的两根，且yn=
              xn+1
              xn
              ，xn+2=(5+
              1
              yn
              )xn+1              ．n∈N*．
              （1）求y1，y2，y3的值；
              （2）设zn=ynyn+1，求证：
              n
              i=1
              zi≥26n              ；
              （3）求证：对∀n∈[2，+∞）有|y2n-yn|＜
              1
              625
              •
              1
              26n-2
              ．
              难度：难
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            • 9． 已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=
              xn(
              x
              2
              n
              +3)
              3
              x
              2
              n
              +1
              ，（n=1，2，…）．试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn＜xn+1，或者对任意自然数n都满足xn＞xn+1．
              难度：难
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            • 10． 已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=，n∈N*，
              (1)设bn+1=1+，n∈N*，，求证：数列是等差数列；
              (2)设bn+1=•，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．
              难度：难
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