已知非零向量\(a\)，\(b\)不共线 ．

\((1)\)如果\( \overrightarrow{AB}=2a+3b \)，\( \overrightarrow{BC}=6a+23b \)，\( \overrightarrow{CD}=4a-8b \)，求证：\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线\(;\)

\((2)\)已知\( \overrightarrow{AB}=2a+kb \)，\( \overrightarrow{CB}=a+3b \)，\( \overrightarrow{CD}=2a-b \)，若使\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线，试确定实数\(k\)的值．

在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(CD\)的中点，\(DE\)交\(AF\)于\(H\)，记、分别为\(a\)、\(b\)，则\(=(\)   \()\)

设向量\(a\)\(=(\)\(a\)\({\,\!}_{1}\)，\(a\)\({\,\!}_{2})\)，\(b\)\(=(\)\(b\)\({\,\!}_{1}\)，\(b\)\({\,\!}_{2})\)，定义一种向量运算\(a\)\(♁\)\(b\)\(=(\)\(a\)\({\,\!}_{1}\)，\(a\)\({\,\!}_{2})♁(\)\(b\)\({\,\!}_{1}\)，\(b\)\({\,\!}_{2})=(\)\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(b\)\({\,\!}_{1}\)，\(a\)\({\,\!}_{2}\)\(b\)\({\,\!}_{2}).\)已知\(m\)\(=\left(\begin{matrix}2, \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right)\)，\(n\)\(=\left(\begin{matrix} \dfrac{π}{3},0\end{matrix}\right)\)，点\(P\)\((\)\(x\)，\(y\)\()\)在\(y\)\(=\sin \)\(x\)的图象上运动，点\(Q\)在\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的图象上运动，且满足\(=\)\(m\)\(♁+\)\(n\)\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，则\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的最大值及最小正周期分别为\((\)   \()\)

将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星\(.\)如图所示的正六角星的中心为点\(O\)，其中\(x,y\)分别为点\(O\)到两个顶点的向量\(.\)若将点\(O\)到正六角星\(12\)个顶点的向量都写成\(a\overrightarrow{x}+b\overrightarrow{y}\)的形式，则\(a+b\)的最大值为         ．

如图，正方形\(ABCD\)中，\(M,N\)分别是\(BC,CD\)的中点，若\( \overset{→}{AC}=λ \overset{→}{AM}+μ \overset{→}{BN} \)，则\(\lambda -3\mu =\)_____________．

已知\(a,b,c\)分别是\(\Delta ABC\)的角\(A,B,C\)所对的边且\(a=5,b=12,c=13\)，点\(I\)是\(\Delta ABC\)的内心，若\(\overrightarrow{AI}=\lambda (\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|})\)，则\(\lambda =\)