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          共50条信息

            • 1． 已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）
              （1）求a0及Sn=
              n
              i=1
              ai              ；
              （2）试比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，并说明理由．
              难度：难
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            • 2． 选修4-5：不等式选讲
              已知x∈(0，
              π
              2
              )              ，试求函数f（x）=3cosx+4
              		1+sin2x
              的最大值．
              难度：难
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            • 3． 已知向量
              OC
              =（2，2），
              CA
              =（
              		2
              cosα，
              		2
              sinα），则向量
              OA
              的模的最大值是    ．
              难度：难
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            • 4． 定义：
              .
              a    b
              c    d 
              .
              =ad-bc              ，设f(x)=  
              .
              x-3k    x
              2k          x 
              .
              +3k•2k              （x∈R，k为正整数）
              （1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
              （2）设f（x）≤0的解集为[a2k-1，a2k]，求a1+a2+a3+a4的值及数列{an}的前2n项和
              （3）对于（2）中的数列{an}，设bn=
              (-1)n
              a2n-1a2n
              ，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
              难度：难
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            • 5． 已知函数f（x）=（1-x）ex，设Q1（x1，0），过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．若x1=2，
              （Ⅰ）试求出x2的值并写出xn+1与xn的关系；
              （ II）求证：n-1＜
              1
              x1
              +
              1
              x2
              +…+
              1
              xn
              ≤n-
              1
              2
              (n∈N*)              ．
              难度：难
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            • 6． （1）求证，若方程x3+ax2+bx+c=0的三根可排成等比数列，则a3c=b3．
              （2）已知方程x3+7x2-21x-27=0的三根可以排成等比数列，求三根．
              难度：难
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            • 7． 已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定义．
              （1）求x1、x2和xn的表达式；
              （2）计算
              lim
              n→∞
              xn              ；
              （3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
              难度：难
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