已知函数\(f(x)=a^{x}+ \dfrac{x-2}{x+1}(a > 1).\)用反证法证明方程\(f(x)=0\)没有负数根．

\((1)\)用分析法证明：\(\sqrt{7}-\sqrt{6} < \sqrt{3}-\sqrt{2}\)；

\((2)\)已知\(a,b\)为正实数，请用反证法证明：\(a+\dfrac{1}{b}\)与\(b+\dfrac{1}{a}\)中至少有一个不小于\(2\)．

\((1)\)命题“\(a\)，\(b∈R\)，若\(|a-1|+|b-1|=0\)，则\(a=b=1\)”用反证法证明时应假设为________．

\((2)\)已知函数\(f\left( x \right)=a\ln x,a\in R\)，若曲线\(y=f\left( x \right)\)与曲线\(g\left( x \right)=\sqrt{x}\)在交点处有共同的切线，\(a\)的值是_________．

\((3)\)给出下列四种说法：

\(①-2i\)是虚数，但不是纯虚数；

\(②\)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；

\(③\)已知\(x\)，\(y∈R\)，则\(x+yi=1+i\)的充要条件为\(x=y=1\)；

\(④\)如果让实数\(a\)与\(ai\)对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．

其中正确说法的为______．

\((4)\)若集合\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{n}\)满足\(A_{1}∪A_{2}∪…∪A_{n}=A\)，则称\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{n}\)为集合\(A\)的一种拆分，已知：

\(①\)当\(A_{1}∪A_{2}=\{a_{1},a_{2},a_{3}\}\)时，有\(3^{3}\)种拆分；

\(②\)当\(A_{1}∪A_{2}∪A_{3}=\{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}\}\)时，有\(7^{4}\)种拆分；

\(③\)当\(A_{1}∪A_{2}∪A_{3}∪A_{4}=\{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}\}\)时，有\(15^{5}\)种拆分；\(……\)

由以上结论，推测出一般结论：

当\(A_{1}∪A_{2}∪…∪A_{n}=\{a_{1},a_{2},a_{3},…{{a}_{n+1}}\}\)时，有_____种拆分．

是否存在一个等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)同时满足下列三个条件：\(①\)\({{a}_{1}}+{{a}_{6}}=11\)且\(a_{1}a_{6}{=}\dfrac{32}{9}\)；\(②\)\({{a}_{n+1}} > {{a}_{n}}\left( n\in N* \right)\)；\(③\)至少存在一个\(m(m\)\(∈N*\)，且\(m > 4\)\()\)，使得\(\dfrac{2}{3}{{a}_{m-1}}{{,}^{{}}}{{a}_{m}}^{2}{{,}^{{}}}{{a}_{m+1}}+\dfrac{4}{9}\)依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。

若数列\(\{{{a}_{n}}\}\)和\(\{{{b}_{n}}\}\)的项数均为\(m\)，则将数列\(\{{{a}_{n}}\}\)和\(\{{{b}_{n}}\}\)的距离定义为\(\sum\limits_{i=1}^{m}{|{{a}_{i}}-{{b}_{i}}|}\) ．

\((1)\)求数列\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(6\)和数列\(2\)，\(3\)，\(10\)，\(7\)的距离．

\((2)\)记\(A\)为满足递推关系\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1+{{a}_{n}}}{1-{{a}_{n}}}\)的所有数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的集合，数

求证：\(\tan {3}^{0}∉Q \)．