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设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)前\(n\)项和为\({{s}_{n}}\)，且\({{s}_{n}}=2{{a}_{n}}-2(n\in {{N}^{*}})\)
\((\)Ⅰ\()\)证明：数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等比数列，并求出其通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)证明：数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中不可能存在三项成等差．
\((2)\)已知\(n\geqslant 0\)，试用分析法证明：\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1} < \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)．
\((\)用反证法证明\()\)已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}-x\)，\(x\in R.\)若正数\(m\)，\(n\)满足\(m\cdot n > 1\)，证明：\(f\left( m \right)\)、\(f\left( n \right)\)至少有一个不小于零；
\((1)\)若此方程有实数解，求的值\(;\)
\((2)\)用反证法证明：对任意的实数，原方程不可能有纯虚根
\((1)\)已知\(x\)，\(y∈R^{+}\)，且\(x+y > 2\)，求证：\( \dfrac{1+x}{y} \)与\( \dfrac{1+y}{x} \)中至少有一个小于\(2\)．
\((2)\)函数\(f(x)=\ln x- \dfrac{a(x-1)}{x} (x > 0,a∈R).\)当\(a > 0\)时，求证：函数\(f(x)\)的图象存在唯一零点的充要条件是\(a=1\)；
设\(a\)，\(b∈(0,1)\)且\(a+b=1\)，用反证法证明\((\dfrac{1}{{{a}^{2}}} -1)\)与\((\dfrac{1}{{{b}^{2}}} -1)\)至少有一个不小于\(3\)
．已知空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(H\)分别是边\(AB\)，\(AD\)的中点，\(F\)，\(G\)分别是边\(BC\)，\(CD\)的中点．
\((1)\)求证：\(BC\)与\(AD\)是异面直线．
\((2)\)求证：\(EG\)与\(FH\)相交．
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