知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(4\sin ^{2} \dfrac {A-B}{2}+4\sin A\sin B=2+ \sqrt {2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求角\(C\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)已知\(b=4\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(6\)，求边长\(c\)的值．

难度：难

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2．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(c=2\)，若\(\sin ^{2}A+\sin ^{2}B-\sin A\sin B=\sin ^{2}C\)，则\(a+b\)的取值范围 ______ ．

难度：难

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3．

已知三角形\(\triangle ABC\)的三边长构成公差为\(2\)的等差数列，且最大角的正弦值为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，则这个三角形的周长为\((\)　　\()\)

A．\(15\)

B．\(18\)

C．\(21\)

D．\(24\)

难度：难

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4．
\(\triangle ABC\)内角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a+c=5\)，且\(a > c\)，\(b=3\)，\(\cos B= \dfrac {1}{3}\)．
\((1)\)求\(a\)、\(c\)的值；
\((2)\)求\(\cos (A+B)\)的值．

难度：难

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5．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\(a\cos B=b\cos A\)．
\((1)\)判断\(\triangle ABC\)的形状；
\((2)\)求\(\sin (2A+ \dfrac {π}{6})-2\cos ^{2}B\)的取值范围．

难度：难

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6．
已知在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB= \sqrt {2}\)，\(BC=2\)，\(AC⊥CD\)，\(AC=CD\)，则四边形\(ABCD\)面积的最大值为 ______ ．

难度：难

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=45^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)边上的一点，\(AD=5\)，\(AC=7\)，\(DC=3\)，则\(AB\)的长为 ______ ．

难度：难

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8．
已知在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a\sin B+b\cos A=0\)．
\((1)\)求角\(A\)的大小；
\((2)\)若\(a=2 \sqrt {5},b=2\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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9．
已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x+2\cos ^{2}x\)，\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(a=2 \sqrt {3}\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最大值及取得最大值时相应\(x\)值的集合；
\((2)\)若\(f(A)=2\)，\(b+c=6\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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10．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\cos C+(\cos A- \sqrt {3}\sin A)\cos B=0\)．
\((1)\)求角\(B\)的大小；
\((2)\)若\(a+c=1\)，求\(b\)的取值范围．

难度：难

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