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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足：\((a+c)(\sin A-\sin C)=\sin B(a-b)\)
              \((I)\)求角\(C\)的大小；
              \((II)\)若\(c=2\)，求\(a+b\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              已知在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别是\(a\)、\(b\)、\(c\)，\(a=10\)，\(c=20\)，\(∠B=120^{\circ}\)，则\(b=\) ______ ．
              难度：难
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            • 3． 已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆和双曲线的公共焦点，\(P\)是它们的一个公共点\(.\)且\(∠F_{1}PF_{2}= \dfrac {π}{3}\)，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4 \sqrt {3}}{3}\)
              B．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)
              C．\(3\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 4．
              已知\(\triangle ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，有\(b^{2}+c^{2}=a^{2}+bc\)
              \((1)\)求角\(A\)的大小；
              \((2)\)求\(f(x)=\sin (x-A)+ \sqrt {3}\cos x\)的最大值．
              难度：难
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a=7\)，\(b=8\)，\(c=5\)，则\(∠A=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，若\(A= \dfrac {2π}{3}\)，\(b= \sqrt {2}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \sqrt {3}\)，则\(a\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边依次为\(a\)，\(b\)，\(c\)，外接圆半径为\(1\)，且满足\( \dfrac {\tan A}{\tan B}= \dfrac {2c-b}{b}\)，则\(\triangle ABC\)面积的最大值为 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              已知\(\triangle ABC\)的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的\(2\)倍，则最小角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{4}\)
              B．\( \dfrac {5}{6}\)
              C．\( \dfrac {7}{10}\)
              D．\( \dfrac {2}{3}\)
              难度：难
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            • 9．
              已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2\)，\(\cos B= \dfrac {3}{5}\)
              \((\)Ⅰ\()\)若\(b=4\)，求\(\sin A\)的值；  
              \((\)Ⅱ\()\) 若\(\triangle ABC\)的面积\(S_{\triangle ABC}=4\)求\(b\)，\(c\)的值．
              难度：难
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            • 10．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(\sin ^{2}A+\sin ^{2}C=\sin ^{2}B-\sin A\sin C\)．
              \((1)\)求\(B\)的大小；
              \((2)\)设\(∠BAC\)的平分线\(AD\)交\(BC\)于\(D\)，\(AD=2 \sqrt {3}\)，\(BD=1\)，求\(\sin ∠BAC\)的值．
              难度：难
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