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            • 1．
              已知\(A\)，\(B\)是海面上位于东西方向相距\(20\)海里的两个观测点，现位于\(A\)点北偏东\(30^{\circ}\)，\(B\)点北偏西\(60^{\circ}\)的\(D\)点有一艘轮船发出求救信号，位于\(B\)点南偏西\(60^{\circ}\)且与\(B\)点相距\(20 \sqrt {3}\)海里的\(C\)点的救援船立即前往营救，其航行速度为\(30\)海里\(/\)小时，该救援船到达\(D\)点需要多长时间？
              难度：难
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            • 2． 海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．
              难度：难
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            • 3． 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2-2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．
              （1）求AC的长；
              （2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？
              难度：难
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            • 4． 如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
              （1）求烟囱AB的高度；
              （2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
              难度：难
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            • 5． 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上．
              （1）求渔船甲的速度；
              （2）求sinC的值．
              难度：难
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            • 6．
              如图，有一段河流，河的一侧是以\(O\)为圆心，半径为\(10 \sqrt {3}\)米的扇形区域\(OCD\)，河的另一侧是一段笔直的河岸\(l\)，岸边有一烟囱\(AB(\)不计\(B\)离河岸的距离\()\)，且\(OB\)的连线恰好与河岸\(l\)垂直，设\(OB\)与圆弧\( \hat CD\)的交点为\(E.\)经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点\(C\)，点\(O\)和点\(E\)处测得烟囱\(AB\)的仰角分别为\(45^{\circ}\)，\(30^{\circ}\)和\(60^{\circ}\)．
              \((1)\)求烟囱\(AB\)的高度；
              \((2)\)如果要在\(CE\)间修一条直路，求\(CE\)的长．
              难度：难
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            • 7．
              如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形\(ABC\)内的空地上植造一块“绿地\(\triangle ABD\)”，规划在\(\triangle ABD\)的内接正方形\(BEFG\)内种花，其余地方种草，若\(AB=a\)，\(∠DAB=θ\)，种草的面积为\(S_{1}\)，种花的面积为\(S_{2}\)，比值\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)称为“规划和谐度”．
              \((1)\)试用\(a\)，\(θ\)表示\(S_{1}\)，\(S_{2}\)；
              \((2)\)若\(a\)为定值，\(BC\)足够长，当\(θ\)为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少？
              难度：难
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            • 8．
              如图，已知直线\(l\)：\(x+ \sqrt {3}y-c=0(c > 0)\)为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在\(O\)处发现了北偏东\(60^{\circ}\)海面上\(A\)处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮\(B\)航行，以使上海轮后逃窜\(.\)已知巡逻艇的航速是走私船航速的\(2\)倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．
              \((1)\)如果走私船和巡逻船相距\(6\)海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
              \((2)\)若\(O\)与公海的最近距离\(20\)海里，要保证在领海内捕获走私船\((\)即不能截获走私船的区域与公海不想交\().\)则\(O\)，\(A\)之间的最远距离是多少海里？
              难度：难
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            • 9． A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10km，CB=10km，∠CBA=60°．
              （1）求A，B两地之间的距离；
              （2）若点C在移动过程中，始终保持∠ACB=60°不变，问当∠CAB何值时，△ABC的面积最大？并求出面积的最大值．
              难度：难
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            • 10． 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．
              （Ⅰ）求sin∠BDC的值；
              （Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？
              难度：难
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