知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知函数$f(x)=\cos (2x- \dfrac {π}{3})+\sin ^{2}x-\cos ^{2}x+ \sqrt {2}$．
$(1)$求函数$f(x)$的最小正周期和单调递增区间；
$(2)$若存在$t∈[ \dfrac {π}{12}, \dfrac {π}{3}]$满足$[f(t)]^{2}-2 \sqrt {2}f(t)-m > 0$，求实数$m$的取值范围．

难度：难

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3．

若$\sin 2α= \dfrac { \sqrt {5}}{5}$，$\sin (β-α)= \dfrac { \sqrt {10}}{10}$，且$α∈[ \dfrac {π}{4},π]$，$β∈[π, \dfrac {3π}{2}]$，则$α+β$的值是$($　　$)$

A．$ \dfrac {7π}{4}$

B．$ \dfrac {9π}{4}$

C．$ \dfrac {5π}{4}$或$ \dfrac {7π}{4}$

D．$ \dfrac {5π}{4}$或$ \dfrac {9π}{4}$

难度：难

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4．
函数$f(x)=2\sin x+\cos x$的最小值为 ______ ．

难度：难

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5．已知α为第一象限角，且sin²α+sinαcosα= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，tan（α-β）=- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，则tan（β-2α）的值为 ______ ．

难度：难

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6．若α，β为锐角，且满足cosα= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，cos（α+β）= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B13%7D$ ，则sinβ的值为（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B65%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B33%7D%7B65%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B56%7D%7B65%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B63%7D%7B65%7D$

难度：难

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7．已知θ∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，π），sinθ= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，则sin（θ+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B2%7D$ ）等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

D．- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

难度：难

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8．向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%EF%BC%8Ctan%CE%B1%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28cos%CE%B1%EF%BC%8C1%29$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则cos2α=（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B9%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B9%7D$

难度：难

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9．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7DsinA%EF%BC%8CsinB%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cosB%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7DcosA%29$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D1%2Bcos%28A%2BB%29$ ，则C= ______ ．

难度：难

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10．函数f（x）=3cosx- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinx的图象的一条对称方程是（　　）

A．x= $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$

B．x= $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

C．x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

D．x=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

难度：难

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