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          共50条信息

            • 1．
              已知\(x∈(- \dfrac {π}{2},0)\)，\(\cos x= \dfrac {4}{5}\)，则\(\tan 2x=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {7}{24}\)
              B．\(- \dfrac {7}{24}\)
              C．\( \dfrac {24}{7}\)
              D．\(- \dfrac {24}{7}\)
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin (ax- \dfrac {π}{4})\cos (ax- \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(ax- \dfrac {π}{4})(a > 0)\)，且函数的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．
              难度：难
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            • 3．

              数列\(\{a_{n}\}\)的通项\({a}_{n}={n}^{2}({\cos }^{2} \dfrac{nπ}{3}-{\sin }^{2} \dfrac{nπ}{3}) \)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{30}\)的值为_______．

              难度：难
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            • 4．
              若\(\sin 2α= \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)，\(\sin (β-α)= \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)，且\(α∈[ \dfrac {π}{4},π]\)，\(β∈[π, \dfrac {3π}{2}]\)，则\(α+β\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {7π}{4}\)
              B．\( \dfrac {9π}{4}\)
              C．\( \dfrac {5π}{4}\)或\( \dfrac {7π}{4}\)
              D．\( \dfrac {5π}{4}\)或\( \dfrac {9π}{4}\)
              难度：难
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            • 5．
              函数\(y=1-2\sin ^{2}(x+ \dfrac {π}{4})\)是\((\)　　\()\)
              A．最小正周期为\(π\)的偶函数
              B．最小正周期为\(π\)的奇函数
              C．最小正周期为\(2π\)的偶函数
              D．最小正周期为\(2π\)的奇函数
              难度：难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(4\sin ^{2} \dfrac {A-B}{2}+4\sin A\sin B=2+ \sqrt {2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(C\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)已知\(b=4\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(6\)，求边长\(c\)的值．
              难度：难
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            • 7．
              在\(\triangle ABC\) 中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(\cos A= \dfrac {1}{3}\)．
              \(①\)求\(\cos ^{2} \dfrac {B+C}{2}+\cos 2A\)的值．
              \(②\)若\(a= \sqrt {3}\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)的最大值．
              难度：难
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            • 8．
              给出下列命题：\(①\)存在实数\(α\)，使\(\sin α\cos α=1\)；
              \(②\)存在实数\(α\)，使\(\sin α+\cos α= \dfrac {3}{2}\)；
              \(③y=\sin ( \dfrac {5π}{2}-2x)\)是偶函数；
              \(④x= \dfrac {π}{8}\)是函数\(y=\sin (2x+ \dfrac {5π}{4})\)的一条对称轴方程．
              其中正确命题的序号是 ______
              难度：难
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            • 9．
              已知：\(\sin ^{2}30^{\circ}+\sin ^{2}90^{\circ}+\sin ^{2}150^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)；\(\sin ^{2}5^{\circ}+\sin ^{2}65^{\circ}+\sin ^{2}125^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 ______ ．
              难度：难
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            • 10． 已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数f（x）=acos2x+bsinxcosx--1的最小正周期和最小值分别为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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