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          共50条信息

            • 1．

              数列\(\{a_{n}\}\)的通项\({a}_{n}={n}^{2}({\cos }^{2} \dfrac{nπ}{3}-{\sin }^{2} \dfrac{nπ}{3}) \)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{30}\)的值为_______．

              难度：难
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            • 2． 已知函数\(f(x)=2{\sin }^{2}⁡(x+ \dfrac{π}{4})− \sqrt{3}\cos ⁡2x,x∈[ \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{2}]. \)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的值域；
              \((\)Ⅱ\()\)若不等式\({|}f(x){-}m{|} < 2\)在\(x{∈[}\dfrac{\pi}{4}{,}\dfrac{\pi}{2}{]}\)上恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              已知：\(\sin ^{2}30^{\circ}+\sin ^{2}90^{\circ}+\sin ^{2}150^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)；\(\sin ^{2}5^{\circ}+\sin ^{2}65^{\circ}+\sin ^{2}125^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2} \dfrac {x}{2}-\sin \dfrac {x}{2}\cos \dfrac {x}{2}- \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和值域；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(α)= \dfrac {3 \sqrt {2}}{10}\)，求\(\sin 2α\)的值．
              难度：难
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            • 5．
              若\(\tan α=3\)，则\( \dfrac {\sin 2α}{\cos ^{2}\alpha }\)的值等于\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(6\)
              难度：难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\sin ( \dfrac {π}{2}-x)\sin x- \sqrt {3}\cos ^{2}x.\)
              \((I)\)求\(f(x)\)的最小正周期和最大值；
              \((II)\)讨论\(f(x)\)在\([ \dfrac {π}{6}, \dfrac {2π}{3}]\)上的单调性．
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\sin ωx-\sin ^{2} \dfrac {ωx}{2}+ \dfrac {1}{2}(ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(ω\)的值及函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，求函数\(f(x)\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．
              设\(α\)，\(β∈(0,π)\)，且\(\sin (α+β)= \dfrac {5}{13}\)，\(\tan \dfrac {α}{2}= \dfrac {1}{2}.\)则\(\cos β\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              已知\(\sin α-\cos α= \dfrac {1}{5}\)，则\(\sin 2α=\) ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              已知\(\sin α=2\sin β\)，\(\tan α=3\tan β\)，则\(\cos 2α=\) ______ ．
              难度：难
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