知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动\(.\)为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数\((\)满分为\(100\)分，得分取正整数，抽取学生的分数均在\([50,100]\)之内\()\)作为样本\((\)样本容量为\(n)\)进行统计\(.\)按照\([50,60]\)，\([60,70]\)，\([70,80]\)，\([80,90]\)，\([90,100]\)的分组作出频率分布直方图\((\)图\(1)\)，并作出样本分数的茎叶图\((\)图\(2)(\)茎叶图中仅列出了得分在\([50,60]\)，\([90,100]\)的数据\()\)．
\((\)Ⅰ\()\)求样本容量\(n\)和频率分布直方图中的\(x\)、\(y\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)在选取的样本中，从成绩在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的学生中随机抽取\(2\)名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的\(2\)名学生中恰有一人得分在\([90,100]\)内的概率．

难度：难

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2．从某企业生产的某中产品中抽取\(100\)件，测量这些产品的质量指标值\(.\)由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间\([55,65)\)，\([65,75)\)，\([75,85]\)内的频率之比为\(4\)：\(2\)：\(1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求这些产品质量指标落在区间\([75,85]\)内的概率；
\((\)Ⅱ\()\)用分层抽样的方法在区间\([45,75)\)内抽取一个容量为\(6\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取\(2\)件产品，求这\(2\)件产品都在区间\([45,65)\)内的概率．

难度：难

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3．

设\(AB=6\)，在线段\(AB\)上任取两点\(C\)、\(D(\)端点\(A\)、\(B\)除外\()\)，将线段\(AB\)分成三条线段\(AC\)、\(CD\)、\(DB\)．

\((1)\)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形\((\)称为事件\(A)\)的概率；

\((2)\)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形\((\)称为事件\(B)\)的概率；

\((3)\)根据以下用计算机所产生的\(20\)组随机数\((X\)和\(Y\)都是\(0～1\)之间的均匀随机数\()\)，试用随机数模拟的方法，来近似计算\((2)\)中事件\(B\)的概率，\(20\)组随机数如下：

组别	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
\(X\)	\(0.52\)	\(0.36\)	\(0.58\)	\(0.73\)	\(0.41\)	\(0.6\)	\(0.05\)	\(0.32\)	\(0.38\)	\(0.73\)
\(Y\)	\(0.76\)	\(0.39\)	\(0.37\)	\(0.01\)	\(0.04\)	\(0.28\)	\(0.03\)	\(0.15\)	\(0.14\)	\(0.86\)

组别	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)		\(20\)
\(X\)	\(0.67\)	\(0.47\)	\(0.58\)	\(0.21\)	\(0.54\)	\(0.64\)	\(0.36\)	\(0.35\)	\(0.95\)	\(0.14\)
\(Y\)	\(0.41\)	\(0.54\)	\(0.51\)	\(0.37\)	\(0.31\)	\(0.23\)	\(0.56\)	\(0.89\)	\(0.17\)	\(0.03\)

\((\)提示：令\(a=6X,b=6Y)\)

难度：难

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4．
田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)，田忌的三匹马分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜\(.\)若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：\(A > a > B > b > C > c\)．

\((1)\)正常情况下，求田忌获胜的概率；

\((2)\)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马\(A\)，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．

难度：难

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5．
为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动\(.2015\)年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；\(2016\)年初，社区随机抽取了\(60\)名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查\(.\)已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：

参与调查问卷次数

\([0,2)\)

\([2,4)\)

\([4,6)\)

\([6,8)\)

\([8,10)\)

\([10,12]\)

参与调查问卷人数

\(8\)

\(14\)

\(8\)

\(14\)

\(10\)

\(6\)

附：

\(P(k^{2} > k_{0})\)

\(0.100\)

\(0.050\)

\(0.010\)

\(k_{0}\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(6.635\)

\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)
\((1)\)若将参与调查问卷不少于\(4\)次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成\(2×2\)列联表，据此调查你是否有\(99\%\)的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？

男

女

合计

积极上网参政议政

\(8\)

不积极上网参政议政

合计

\(40\)

\((2)\)从被调查的人中按男女比例随机抽取\(6\)人，再从选取的\(6\)人中选出\(3\)人参加政府听证会，求选出的\(3\)人为\(2\)男\(1\)女的概率．

难度：难

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6．

为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对\(15～65\)岁的人群抽样了\(n\)人有关回答问题，统计结果如下图表．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(a\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(18\)	\(x\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(b\)	\(0.9\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(9\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65]\)	\(3\)	\(y\)

\((\)Ⅰ\()\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，再从这\(6\)人中随机抽取\(2\)人，求所抽取的人中恰好没有第\(3\)组人的概率．

难度：难

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7．
某苗圃用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗\(3\)个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各\(20\)株，测量其高度，得到的茎叶图如图\((\)单位：\(cm)\)：

\((1)\)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？

\((2)\)现从用甲种方式培育的高度不低于\(80cm\)的树苗中随机抽取两株，求高度为\(87cm\)的树苗至少有一株被抽中的概率；

\((3)\)如果规定高度不低于\(85cm\)的为生长优秀，请填写下面的\(2×2\)列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过\(0.025\)的前提下认为树苗高度与培育方式有关？”

甲方式

乙方式

合计

优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：

\(P(K_{2}\geqslant k_{0})\)

\(0.15\)

\(0.10\)

\(0.05\)

\(0.025\)

\(0.010\)

\(0.005\)

\(0.001\)

\(k_{0}\)

\(2.072\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(5.024\)

\(6.635\)

\(7.879\)

\(10.828\)

\((\)参考公式：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)

难度：难

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8．
每年\(5\)月\(17\)日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠\(200\)元，选择套餐二的客户可获得优惠\(500\)元，选择套餐三的客户可获得优惠\(300\)元\(.\)电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．

\((1)\)求某人获得优惠金额不低于\(300\)元的概率；

\((2)\)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出\(6\)人，再从该\(6\)人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．

难度：难

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9．某个不透明的盒子里有\(5\)枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色\(.\)其中黄色铜币两枚，标号分别为\(1\)，\(2\)，绿色铜币三枚，标号分别为\(1\)，\(2\)，\(3\)．
\((1)\)从该盒子中任取\(2\)枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；
\((2)\)从该盒子中任取\(2\)枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于\(3\)的概率．

难度：难

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10．

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为\(b\)，\(c\)，则方程\(x^{2}+bx+c=0\)有实根的概率为 \((\) \()\)

A．\( \dfrac{19}{36} \)

B．\( \dfrac{1}{2} \)

C．\( \dfrac{5}{9} \)

D．\( \dfrac{17}{36} \)

难度：难

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0/40

进入组卷

参与调查问卷次数	\([0,2)\)	\([2,4)\)	\([4,6)\)	\([6,8)\)	\([8,10)\)	\([10,12]\)
参与调查问卷人数	\(8\)	\(14\)	\(8\)	\(14\)	\(10\)	\(6\)

\(P(k^{2} > k_{0})\)	\(0.100\)	\(0.050\)	\(0.010\)
\(k_{0}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(6.635\)

	男	女	合计
积极上网参政议政		\(8\)
不积极上网参政议政
合计	\(40\)

\(P(K_{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

	甲方式	乙方式	合计
优秀
不优秀
合计