知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(X～B(10,\dfrac{1}{3}).\)则\(P(X\geqslant 9)=\)________．

难度：难

解析收藏试题篮
2．

某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准\(a\)，用电量不超过\(a\)的部分按平价收费，超出\(a\)的部分按议价收费\(.\)为此，政府调查了\(100\)户居民的月平均用电量\((\)单位：度\()\)，以\([160,180)\)，\([180,200)\)，\([200,220)\)，\([220,240)\)，\([240,260)\)，\([260,280)\)，\([280,300)\)分组的频率分布直方图如图所示．

\((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图的数据，求直方图中\(x\)的值并估计该市每户居民月平均用电量\(μ\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)用频率估计概率，利用\((\)Ⅰ\()\)的结果，假设该市每户居民月平均用电量\(X\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)

\((ⅰ)\)估计该市居民月平均用电量介于\(μ～240\)度之间的概率；

\((ⅱ)\)利用\((ⅰ)\)的结论，从该市所有居民中随机抽取\(3\)户，记月平均用电量介于\(μ～240\)度之间的户数为\(Y\)，求\(Y\)的分布列及数学期望\(E(Y)\)．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
\((1)\)求曲线\(y=\sqrt{x} \)，\(y=2-x\)，\(y=-\dfrac{1}{3} x\)所围成图形的面积为______ ．
\((2)\)某大厦有一部电梯，若该电梯在底层有\(5\)个乘客，且每位乘客在第\(10\)层下电梯的概率为\(\dfrac{1}{3} \)，用\(ξ\)表示\(5\)位乘客在第\(10\)层下电梯的人数，则随机变量\(ξ\)的期望\(E(ξ)= \)______ ．
\((3)\)已知\(n=5\int _{0}^{π} \sin xdx\)，则二项式\((2a-3b+c)^{n}\)的展开式中\(a^{2}bc^{n-3}\)的系数为______ ．
\((4)\) 对于函数\(f(x)\)给出定义：
设\(f′(x)\)是函数\(y=f(x)\)的导数，\(f″(x)\)是函数\(f′(x)\)的导数，若方程\(f″(x)=0\)有实数解\(x_{0}\)，则称点\((x_{0},f(x_{0}))\)为函数\(y=f(x)\)的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)\)都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心\(.\)给定函数\(f\left(x\right)= \dfrac{1}{3}{x}^{3}- \dfrac{1}{2}{x}^{2}+3x- \dfrac{5}{12} \)，请你根据上面探究结果，计算\(f\left( \dfrac{1}{2017}\right)+f\left( \dfrac{2}{2017}\right)+f\left( \dfrac{3}{2017}\right)+...+f\left( \dfrac{2016}{2017}\right) = \)______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环\(.\)据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占\(80\%.\)现从参与调查的人群中随机选出\(200\)人，并将这\(200\)人按年龄分组：第\(1\)组\({[}15{,}25)\)，第\(2\)组\({[}25{,}35)\)，第\(3\)组\({[}35{,}45)\)，第\(4\) 组\({[}45{,}55)\)，第\(5\)组\({[}55{,}65{]}\)，得到的频率分布直方图如图所示

\((1)\) 求\(a\)的值

\((2)\)现在要从年龄较小的第\(1\)，\(2\)，\(3\)组中用分层抽样的方法抽取\(12\)人，再从这\(12\)人中随机抽取\(3\)人进行问卷调查，求在第\(1\)组已被抽到\(1\)人的前提下，第\(3\)组被抽到\(2\)人的概率；

\((3)\)若从所有参与调查的人中任意选出\(3\)人，记关注“生态文明”的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列与期望．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
某人射击一次击中目标的概率为\(0.6\)，经过\(3\)次射击，设\(X\)表示击中目标的次数，则\(P(X\geqslant 2)\)等于________．

难度：难

解析收藏试题篮
6．甲、乙两位小学生各有\(2008\)年奥运吉祥物“福娃”\(5\)个\((\)其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”\()\)，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达\(9\)次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止\({.}\)记游戏终止时投掷骰子的次数为\(ξ \)
\((1)\)求掷骰子的次数为\(7\)的概率；
\((2)\)求\(\xi\)的分布列及数学期望\({Eξ}\)．

难度：难

解析收藏试题篮
7．

\((1)\)一批产品的二等品率为\(0.02\)，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取\(100\)次，\(X\)表示抽到的二等品件数，则\(DX=\)______

\((2)\)函数\(f(x)={{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\cos x-\dfrac{3}{4}(x\in [0,\dfrac{\pi }{2}])\)的最大值是____________．

\((3)\)等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，\({{a}_{3}}=3\)，\({{S}_{4}}=10\)，则\(\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{{{S}_{k}}}}=\)____________．

\((4)\)已知\(F\)是抛物线\(C:{{y}^{2}}=8x\)的焦点，\(M\)是\(C\)上一点，\(FM\)的延长线交\(y\)轴于点\(N.\)若\(M\)为\(FN\)的中点，则\(\left| FN \right|=\)____________．

难度：难

解析收藏试题篮
8．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为\( \dfrac{1}{3} \)，乙每次投中的概率为\( \dfrac{1}{2} \)，每人分别进行三次投篮．
\((1)\)求乙至多投中\(2\)次的概率；
\((2)\)求乙恰好比甲多投进\(2\)次的概率．

难度：难

解析收藏试题篮
9．

设随机变量\(X～B(n,0.5)\)，且\(D(X)=2\)，则事件“\(X=1\)”的概率为 \((\)用数学作答\()\)．

难度：难

解析收藏试题篮
10．某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为\(P_{1}= \dfrac {2}{3}\)，乙的命中率为\(P_{2}\)，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
\((1)\)若\(P_{2}= \dfrac {1}{2}\)，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
\((2)\)计划在\(2011\)年每月进行\(1\)次检测，设这\(12\)次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数\(ξ\)，如果\(Eξ\geqslant 5\)，求\(P_{2}\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷