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          50条信息

            • 1.

              经观测,某昆虫的产卵数\(y\)与温度\(x\)有关,现将收集到的温度\({{x}_{i}}\)和产卵数\({{y}_{i}}(i=1,2,…,10)\)的\(10\)组观测数据作了初步处理,得到如下图的散点图及一些统计量表\(.\)表中\({{z}_{i}}=\ln {{y}_{i}}\),\(z=\dfrac{1}{10}\sum\limits_{i=1}^{10}{{{z}_{i}}}\)



              \((1)\)根据散点图判断,\(y=a+bx\) ,\(y=a+\sqrt{x}\)与\(y={{c}_{1}}{{e}^{{{c}_{2}}x}}\) 哪一个适宜作为\(y\)与\(x\)之间的回归方程模型?\((\)给出判断即可,不必说明理由\()\)

              \((2)\)根据\((1)\)的判断结果及表中数据.

              \(①\)试求\(y\)关于\(x\)回归方程;

              \(②\)已知用人工培养该昆虫的成本\(h(x)\)与温度\(x\)和产卵数\(y\)的关系\(h(x)=x(\ln y-2.4)+170\)当温度\(x(x\)取整数\()\)为何值时,培养成本的预报值最小?

              附:对于一组数据\(({{u}_{1}},{{v}_{1}}),({{u}_{2}},{{v}_{2}}),\cdot \cdot \cdot ,({{u}_{n}},{{v}_{n}})\),其回归直线\(v=\alpha +\beta u\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\(β= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({u}_{i}- \overset{-}{u}\right)\left({v}_{i}- \overset{-}{v}\right)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({u}_{i}- \overset{-}{u}\right)}^{2}} \),\(\alpha =\overset{-}{{v}}\,-\beta \overset{-}{{u}}\,\).

            • 2.
              某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:
              零件的个数\(x(\)个\()\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              加工的时间\(y(\)小时\()\) \(2.5\) \(3\) \(4\) \(4.5\)
              \((1)\)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
              \((2)\)求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\overset{\}{y}= \overset{\}{b}x+ \overset{\}{a} \),并在坐标系中画出回归直线;
              \((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要多少时间?参考公式:
              \(\overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}−n \overset{˙}{x} \overset{˙}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}−n{ \overset{˙}{x}}^{2}} \),\(\overset{\}{a}= \overset{.}{y}- \overset{\}{b} \overset{˙}{x} \).
            • 3.

              某研究机构对高三学生的记忆力\(x\)和判断力\(y\)进行统计分析,得下表数据

              \(x\)

              \(6\)

              \(8\)

              \(10\)

              \(12\)

              \(y\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(5\)

              \(6\)

                \((\)Ⅰ\()\)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat {y}=\hat {b}x+\hat {a} \);

                \((\)Ⅱ\()\)试根据\((II)\)求出的线性回归方程,预测记忆力为\(9\)的同学的判断力。

            • 4.

              下列命题中,正确的命题有__________.

              \(①\)回归直线\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)恒过样本点的中心\(\left( \bar{x},\bar{y} \right)\),且至少过一个样本点;

              \(②\)将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;

              \(③\)用相关指数\({{R}^{2}}\)来刻面回归效果,越接近于\(1\),说明模型的拟合效果越好;

              \(④\)若分类变量\(X\)和\(Y\)的随机变量\({{K}^{2}}\)的观测值\(K\)越大,则“\(X\)与\(Y\)相关”的可信程度越小;

              \(⑤.\)对于自变量\(x\)和因变量\(y\),当\(x\)取值一定时,\(y\)的取值具有一定的随机性,\(x\),\(y\)间的这种非确定关系叫做函数关系;

              \(⑥.\)残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适;

              \(⑦.\)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

            • 5.

              某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:

              零件的个数\(x(\)个\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              加工的时间\(y(\)小时\()\)

              \(2{.}5\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(4{.}5\)

              \((1)\)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

              \((2)\)求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\hat{y}{=}\hat{b}x{+}a\),并在坐标系中画出回归直线;
              \((3)\)试预测加工\(10\)个零件需要多少时间?

              参考公式:\(b{=}\dfrac{\sum_{i{=}1}^{n}x_{i}y_{i}{-}n\overset{}{x}\overset{}{y}}{\sum_{i{=}1}^{n}x_{i}^{2}{-}n{\overset{}{x}}^{2}}{,}a{=}\overset{{.}}{y}{-}b\overset{{.}}{x}\).

            • 6.
              某种产品的广告费用支出\(x(\)万元\()\)与销售额\(y(\)万元\()\)之间有如下的对应数据:
              \(x\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\)
              \(y\) \(30\) \(40\) \(60\) \(50\) \(70\)
              \((1)\)画出散点图;
              \((2)\)求回归直线方程;
              \((3)\)据此估计广告费用为\(9\)万元时,销售收入\(y\)的值\(.(\)参考公式:线性回归方程系数公式:\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overline {xy}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overline {x}^{2}}\),\( \hat a= \overline {y}- \hat b \overline {x})\)
            • 7.

              在某次试验中,有两个试验数据\(x\),\(y\),统计的结果如表格.


               \((1)\) 在给出的坐标系中画出\(x\),\(y\)的散点图\(;\)  


               \((2) \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x}\; \bar{y}}{ \sum\limits{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{-2}}, \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b} \bar{x} \),求出\(y\)对\(x\)的回归直线方程\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}x+ \overset{\}{a} \),并估计当\(x\)为\(10\)时\(y\)的值是多少?

            • 8.

              设\((\)\(x\)\({\,\!}_{1}\),\(y\)\({\,\!}_{1})\),\((\)\(x\)\({\,\!}_{2}\),\(y\)\({\,\!}_{2})\),\(…(\)\(x_{n}\)\(y_{n}\)\()\)是变量\(x\),和\(y\)\(n\)个样本点,直线\(l\)是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程\((\)如图\()\),则下列结论中正确的是(    )


              A.\(x\)\(y\)正相关
              B.\(x\)\(y\)的相关系数为直线 \(l\)的斜率
              C.当 \(n\)为偶数时,分布在 \(l\)两侧的样本点的个数一定相同
              D.\(x\)\(y\)的相关系数在\(-1\)到\(0\)之间
            • 9.

              为了解患肺心病是否与性别有关,在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取\(50\)人进行调查,结果如下列联表:

              \((\)Ⅰ\()\)是否有\(99.%\)的把握认为入院者中患肺心病与性别有关?请说明理由;

              \((\)Ⅱ\()\)已知在患肺心病的\(10\)位女性中,有\(3\)位患胃病\(.\)现在从这\(10\)位女性中,随机选出\(3\)名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为\(\xi \),求\(\xi \)的分布列和数学期望;

              附:

              \(P(k^{2}\geqslant k)\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              \({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\).

            • 10.

              某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了\(5\)次试验\(.\)根据收集到的数据\((\)如下表\()\),由最小二乘法求得回归方程为\(\hat{y}=0.67x+54.9\).

                 

              现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为______\(.\) 

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