I. 在极坐标系中，圆\(C\)的圆心坐标为\(C(2, \dfrac{π}{3}) \)，半径为\(2.\)以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t \\ y= \sqrt{3}+ \dfrac{1}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)

\((1)\)求圆\(C\)的极坐标方程；

\((2)\)设\(l\)与圆\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)，\(l\)与\(x\)轴的交点为\(P\)，求\(|PA|+|PB|\)．

\(II.\)已知函数\(f(x)=|x+a|+|x-2|\)

\((\)Ⅰ\()\)当\(a=-3\)时，求不等式\(f(x)\geqslant 3\)的解集；

\((II)\)若\(f(x)\leqslant |x-4|\)的解集包含\([1,2]\)，求\(a\)的取值范围．

设\(P,Q\)分别为\({{x}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}=2\)和椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{10}+{{y}^{2}}=1\)上的点，则\(P,Q\)两点间的最大距离是\((\)   \()\)

函数\(y=f(x) \)图象上不同两点\(A({x}_{1},{y}_{1}) \)，\(B({x}_{2,}{y}_{2}) \)处切线的斜率分别是\({k}_{A},{k}_{B} \)，规定\(φ(A,B)= \dfrac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|} (|AB| \)为线段\(AB \)的长度\()\)叫做曲线\(y=f(x) \)在点\(A \)与\(B \)之间的“弯曲度”，给出以下命题：

\(①\)函数\(y={x}^{3}-{x}^{2}+1 \)图象上两点\(A \)与\(B \)的横坐标分别为\(1\)和\(2\)，则\(φ(A,B) > \sqrt{3} \)；

\(②\)存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

\(③\)设点\(A \)，\(B \)是抛物线\(y={x}^{2}+1 \)上不同的两点，则\(φ(A,B)\leqslant 2 \)；

\(④\)设曲线\(y={e}^{x} (e \)是自然对数的底数\()\)上不同两点\(A({x}_{1},{y}_{1}) \)，\(B({x}_{2,}{y}_{2}) \)，且\({x}_{1}-{x}_{2}=1 \)，若\(t·φ(A,B) < 1 \)恒成立，则实数的取值范围是\(\left(-∞,1\right) \)．其中真命题的序号为__________\(.(\)将所有真命题的序号都填上\()\)

\((1)\)在复平面内，复数\(z=-2i+1\)对应的点到原点的距离是________．

\((2)\)已知\({{2}^{a}}={{5}^{b}}=\sqrt{10}\)则\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((3)\)设函数\(f(x)=g(x)+x^{2}\)，曲线\(y=g(x)\)在点\((1,g(1))\)处的切线方程为\(9x+y-1=0\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+a\cos x+a\)，\(a∈R.\)若对于区间\([0,\dfrac{\pi }{2} ]\)上的任意一个\(x\)，都有\(f(x)\leqslant 1\)成立，则\(a\)的取值范围是________．

过点\(P\)作圆\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}=1\)的切线，切点为\(M\)，若\(|PM|=|PO|(O\)为原点\()\)，则求\(|PM|\)的最小值．

\((1)\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}={{n}^{2}}+n+1\)，则\({{a}_{n}}=\) ________________．

\((2)\)若椭圆\( \dfrac{x^{2}}{4}+ \dfrac{y^{2}}{k}=1\)的离心率\(e\)\(= \dfrac{2}{3}\)，则实数\(k\)的取值是______________________．

\((3)\)某观测站在城\(A\)南偏西\(20^{\circ}\)方向的\(C\)处，由城\(A\)出发的一条公路，走向是南偏东\(40^{\circ}\)，在\(C\)处测得公路距\(C\)处\(31\)千米的\(B\)处有一人正沿公路向城\(A\)走去，走了\(20\)千米后到达\(D\)处，此时\(C\)、\(D\)间的距离为\(21\)千米，问这人还要走千米可到达城\(A .\)

\((4)\)过点\(P(2,4)\)作两条互相垂直的直线分别交\(x\)轴、\(y\)轴于点\(A\)、\(B\)，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程为____________________．