\((1)\)若椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e=\dfrac{1}{4}\)，右焦点为\(F(c,0)\)，方程\(ax^{2}+2bx+c=0\)的两个实数根分别是\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，则点\(P(x_{1},x_{2})\)到原点的距离为________．
\((2)\)已知点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)均在球\(O\)上，\(AB=BC=\sqrt{6}\)，\(AC=2\sqrt{3}\)，若三棱锥\(D-ABC\)体积的最大值为\(3\)，则球\(O\)的表面积为________。
\((3)\)设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{5}\)，\(S_{10}-S_{5}\)，\(S_{15}-S_{10}\)，\(S_{20}-S_{15}\)成等差数列。类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项积为\(T\)，则________，________，________，________成等比数列．
\((4)\)设函数\(f(x)\)是定义在\((-∞,0)\)上的可导函数，其导函数为\(f{{'}}(x)\)，且有\(3f(x)+xf{{'}}(x) > 0\)，则不等式\((x+2015)^{3}f(x+2015)+27f(-3) > 0\)的解集为________．