已知直线\(l\)：\(x-2y+8=0\)和两点\(A(2,0)\)，\(B(2,4)\)．

\((1)\)在直线\(l\)上求一点\(P\)，使\(|PA|+|PB|\)最小；

\((2)\)在直线\(l\)上求一点\(P\)，使\(||PB|-|PA||\)最大．

已知圆\(C\)：\(x^{2}+y2-4x-14y+45=0\)及点\(Q(-2,3)\)．

\((I)\)若\(M\)为圆\(C\)上任意的一点，求\(|MQ|\)的最大值和最小值；

\((II)\)若实数\(m\)，\(n\)满足\(m^{2}+n^{2}-4m-14n+45=0\)，求\(k=\dfrac{n-3}{m+2}\)的最大值和最小值．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与\(x\)轴的非负半轴重合。曲线\({C}_{1}:\begin{cases}x=1+ \sqrt{2}t \\ y=- \sqrt{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=ρ\cos 2θ+8\cos θ\)．

\((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C_{1}\)，\(C2\)分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；

\((\)Ⅱ\()\)设\(F\)\((1,0)\)，曲线\(C1\)与曲线\(C2\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)，求\(|AF|+|BF|\)的值．

在极坐标系中，已知点\(p\left(1, \dfrac{π}{6}\right) \)和\(Q\left(2, \dfrac{π}{2}\right) \)则\(\left|PQ\right| \)     ．

已知实数\(a,b\)满足\(\ln b+{1}+a-{3}b={0}\)，实数\(c,d\)满足\({2}d-c+\sqrt{{5}}={0}\)，则\({{(a-c)}^{2}}+{{(b-d)}^{2}}\)的最小值为           ．

若圆\(C_{1}\)：\((x-1)2+(y+3)^{2}=1\)与圆\(C_{2}\)：\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1\)外离，过直线\(l\)：\(x-y-1=0\)上任意一点\(P\)分别做圆\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的切线，切点分别为\(M\)，\(N\)，且均保持\(|PM|=|PN|\)，则\(a+b=\)(    )

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)：\((t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\((θ\)为参数\()\)．

\((1)\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；

\((2)\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\(\dfrac{1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．

等腰三角形\(ABC\)，\(AB=AC\)，\(D\)为\(AC\)的中点，\(BD=3\)，则\(\triangle ABC\)面积的最大值为_______________

已知直线\(l \)与圆\(C\)：\({x}^{2}+y+2x-4y+a=0 \)相交于\(A,B \)两点，弦\(AB\)的中点为\(M(0,1)\)。

\((1)\)实数\(a\)的取值范围以及直线\(l\)方程\(;\)

\((2)\)若弦\(AB=2\sqrt{7}\)，求圆的方程．