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          共50条信息

            • 1．
              已知点\(H(-1,0)\)，点\(P\)在\(y\)轴上，动点\(M\)满足\(PH⊥PM\)，且直线\(PM\)与\(x\)轴交于点\(Q\)，\(Q\)是线段\(PM\)的中点．
              \((1)\)求动点\(M\)的轨迹\(E\)的方程；
              \((2)\)若点\(F\)是曲线\(E\)的焦点，过\(F\)的两条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)关于\(x\)轴对称，且\(l_{1}\)交曲线\(E\)于\(A\)、\(C\)两点，\(l_{2}\)交曲线\(E\)于\(B\)、\(D\)两点，\(A\)、\(D\)在第一象限，若四边形\(ABCD\)的面积等于\( \dfrac {5}{2}\)，求直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的方程．
              难度：难
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            • 2．
              已知动圆\(C\)过定点\(F_{2}(1,0)\)，并且内切于定圆\(F_{1}\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=16\)．
              \((1)\)求动圆圆心\(C\)的轨迹方程；
              \((2)\)若\(y^{2}=4x\)上存在两个点\(M\)，\(N\)，\((1)\)中曲线上有两个点\(P\)，\(Q\)，并且\(M\)，\(N\)，\(F_{2}\)三点共线，\(P\)，\(Q\)，\(F_{2}\)三点共线，\(PQ⊥MN\)，求四边形\(PMQN\)的面积的最小值．
              难度：难
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(M\)，\(N\)是\(x\)轴上的动点，且\(|OM|^{2}+|ON|^{2}=8\)，过点\(M\)，\(N\)分别作斜率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2},- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)的两条直线交于点\(P\)，设点\(P\)的轨迹为曲线\(E\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\(Q(1,1)\)的两条直线分别交曲线\(E\)于点\(A\)，\(C\)和\(B\)，\(D\)，且\(AB/\!/CD\)，求证直线\(AB\)的斜率为定值．
              难度：难
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            • 4．

              已知圆\(C\)：\((x-1)^{2}+y^{2}= \dfrac {1}{4}\)，一动圆与直线\(x=- \dfrac {1}{2}\)相切且与圆\(C\)外切．
              \((\)Ⅰ\()\)求动圆圆心\(P\)的轨迹\(T\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若经过定点\(Q(6,0)\)的直线\(l\)与曲线\(T\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(M\)是线段\(AB\)的中点，过\(M\)作\(x\)轴的平行线与曲线\(T\)相交于点\(N\)，试问是否存在直线\(l\)，使得\(NA⊥NB\)，若存在，求出直线\(l\)的方程，若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 5．
              圆锥的轴截面\(SAB\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(O\)为底面中心，\(M\)为\(SO\)的中点，动点\(P\)在圆锥底面内\((\)包括圆周\().\)若\(AM⊥MP\)，则\(P\)点形成的轨迹的长度为 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              已知定点\(M(1,0)\)和直线\(x=-1\)上的动点\(N(-1,t)\)，线段\(MN\)的垂直平分线交直线\(y=t\)于点\(R\)，设点\(R\)的轨迹为曲线\(E\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)直线\(y=kx+b(k\neq 0)\)交\(x\)轴于点\(C\)，交曲线\(E\)于不同的两点\(A\)，\(B\)，点\(B\)关于\(x\)轴的对称点为点\(P.\)点\(C\)关于\(y\)轴的对称点为\(Q\)，求证：\(A\)，\(P\)，\(Q\)三点共线．
              难度：难
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            • 7．
              已知过原点的动直线\(l\)与圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}-6x+5=0\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)求圆\(C_{1}\)的圆心坐标；
              \((2)\)求线段\(AB\) 的中点\(M\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((3)\)是否存在实数 \(k\)，使得直线\(L\)：\(y=k(x-4)\)与曲线 \(C\)只有一个交点？若存在，求出\(k\)的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 8．

              动点\(P\)到点\(M(1,0)\)及点\(N(3,0)\)的距离之差为\(2\)，则点\(P\)的轨迹是          \((\)    \()\)

              A．双曲线   
              B．双曲线的一支  
              C．两条射线  
              D． 一条射线
              难度：难
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            • 9．
              如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {3}\)，将\(\triangle ABD\)沿对角线\(BD\)向上翻折，若翻折过程中\(AC\)长度在\([ \dfrac { \sqrt {10}}{2}, \dfrac { \sqrt {13}}{2}]\)内变化，则点\(A\)所形成的运动轨迹的长度为 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              若点\(P\)到直线\(y=3\)的距离比到点\(F(0,-2)\)的距离大\(1\)，则点\(P\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=8x\)
              B．\(y^{2}=-8x\)
              C．\(x^{2}=8y\)
              D．\(x^{2}=-8y\)
              难度：难
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