知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的点的轨迹．
（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；
（2）过（-2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程．

难度：难

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3．已知M是圆C：x²+y²=1上的动点，点N（2，0），则MN的中点P的轨迹方程是（　　）

A．（x-1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B．（x-1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．（x+1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D．D、（x+1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

难度：难

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4．已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）²+y²=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．
（1）求点E的轨迹方程；
（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

难度：难

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5．已知点A（3，0）为圆x²+y²=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．

难度：难

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6．若动点A（x₁，y₂）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-11=0和l₂：x+y-1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（　　）

A．x-y-6=0

B．x+y+6=0

C．x-y+6=0

D．x+y-6=0

难度：难

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7．已知O为△ABC所在平面内一点，且满足 $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ ² ，则O点的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

难度：难

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8．在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x²+y²=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的动点M的轨迹为Γ．（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，λ∈R．
①证明：λ²m²=4k²+1；
②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

难度：难

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