优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              椭圆\(mx^{2}+ny^{2}=1\)与直线\(x+y-1=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，过\(AB\)中点\(M\)与坐标原点的直线的斜率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，则\( \dfrac {m}{n}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              B．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，点\((2,1)\)在椭圆\(C\)上．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=2\)相切，与椭圆\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点．
              \(①\)若直线\(l\)过椭圆\(C\)的右焦点\(F\)，求\(\triangle OPQ\)的面积；
              \(②\)求证：\(OP⊥OQ\)．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知点\(P\)是椭圆\(C\)上任一点，点\(P\)到直线\(l_{1}\)：\(x=-2\)的距离为\(d_{1}\)，到点\(F(-1,0)\)的距离为\(d_{2}\)，且\( \dfrac { d_{ 2 }}{d_{1}}= \dfrac { \sqrt {2}}{2}.\)直线\(l\)与椭圆\(C\)交于不同两点\(A\)、\(B(A,B\)都在\(x\)轴上方\()\)，且\(∠OFA+∠OFB=180^{\circ}\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)当\(A\)为椭圆与\(y\)轴正半轴的交点时，求直线\(l\)方程；
              \((3)\)对于动直线\(l\)，是否存在一个定点，无论\(∠OFA\)如何变化，直线\(l\)总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知圆\(M\)的方程为\(x^{2}+(y-2)^{2}=1\)，直线\(l\)的方程为\(x-2y=0\)，点\(P\)在直线\(l\)上，过点\(P\)作圆\(M\)的切线\(PA\)，\(PB\)，切点为\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)若\(∠APB=60^{\circ}\)，试求点\(P\)的坐标；
              \((2)\)若\(P\)点的坐标为\((2,1)\)，过\(P\)作直线与圆\(M\)交于\(C\)，\(D\)两点，当\(CD= \sqrt {2}\)时，求直线\(CD\)的方程．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              已知两平行直线\(4x-2y+7=0\)，\(2x-y+1=0\)之间的距离等于坐标原点\(O\)到直线\(l\)：\(x-2y+m=0(m > 0)\)的距离的一半．
              \((1)\)求\(m\)的值；
              \((2)\)判断直线\(l\)与圆\(C\)：\(x^{2}+(y-2)^{2}= \dfrac {1}{5}\)的位置关系．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              已知过原点\(O\)的圆\(x^{2}+y^{2}-2ax=0\)又过点\((4,2)\)，\((1)\)求圆的方程，\((2)A\)为圆上动点，求弦\(OA\)中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知圆\(C\)的方程为\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求过点\(M(3,1)\)的圆\(C\)的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)判断直线\(ax-y+3=0\)与圆\(C\)的位置关系．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((0,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
              \((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)过\(B\)点的直线\(l\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，弦\(AB\)的长为\( \dfrac {2 \sqrt {19}}{5}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              已知圆\(M\)上一点\(A(1,-1)\)关于直线\(y=x\)的对称点仍在圆\(M\)上，直线\(x+y-1=0\)截得圆\(M\)的弦长为\( \sqrt {14}\)．
              \((1)\)求圆\(M\)的方程；
              \((2)\)设\(P\)是直线\(x+y+2=0\)上的动点，\(PE\)、\(PF\)是圆\(M\)的两条切线，\(E\)、\(F\)为切点，求四边形\(PEMF\)面积的最小值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为\(4\)
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)四边形\(ABCD\)的顶点在椭圆\(C\)上，且对角线\(AC\)，\(BD\)均过坐标原点\(O\)，若\(k_{AC}⋅k_{BD}=- \dfrac {1}{4}\)
              \((i)\)求\( \overrightarrow{OA}⋅ \overrightarrow{OB}\)的范围；\((ii)\)求四边形\(ABCD\)的面积．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷