知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l₁：x﹣y﹣2 $\text{[math]}$ =0相切（Ⅰ）求直线l₂：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．
（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程
（Ⅲ）若与直线l₁垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．

难度：难

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2．已知两平行直线4x-2y+7=0，2x-y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x-2y+m=0（m＞0）的距离的一半．
（1）求m的值；
（2）判断直线l与圆C：x²+（y-2）²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ 的位置关系．

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3．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

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4．已知以点C（t， $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bt%7D$ ）（t＞0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值．
（Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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5．过点A（0，a）作直线交圆M：（x-2）²+y²=1于点B、C，
（理）在BC上取一点P，使P点满足： $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D%EF%BC%8C%28%CE%BB%E2%88%88R%29$
（文）在线段BC取一点P，使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求△MRS面积的最大值．

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6．已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A、B两点，若|AB|= $%20%5Csqrt%20%7B17%7D$ ，求l的倾斜角．

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7．已知点A（-4，-3），B（2，9），圆C是以线段AB为直径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设点P（0，2）则求圆内以P为中点的弦所在的直线l₀的方程．

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8．已知平面直角坐标系xOy中，A（6，2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），B（4，4），圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的一般方程；
（2）若过点P（0，4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．

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9．
在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

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10．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

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