\((1)\) 已知函数\(f(x){=}\begin{cases} 2^{x}{,} & x{\leqslant }0 \\ f(x{-}1){-}1{,} & x{ > }0 \end{cases}\)，则\(f(\log_{2}9){=}\) ______ ．

\((2)\)    变量\(x\)、\(y\)满足线性约束条件\(\begin{cases} 2x{+}y{\leqslant }2 \\ x{-}y{\geqslant }0 \\ y{\geqslant }0 \end{cases}\)，则使目标函数\(z{=}{ax}{+}y(a{ > }0)\)取得最大值的最优解有无数个，则\(a\)的值为______ ．

\((3)\)     已知焦点\(F\)为抛物线\(y^{2}{=}2{px}(p{ > }0)\)上有一点\(A(m{,}2\sqrt{2})\)，以\(A\)为圆心，\(AF\)为半径的圆被\(y\)轴截得的弦长为\(2\sqrt{5}\)，则\(m{=}\) ______ ．

\((4)\)     如图，平面四边形\(ABCD\)中，\({AB}{=}{AD}{=}{CD}{=}1\)，\({BD}{=}\sqrt{2}\)，\({BD}{⊥}{CD}\)，将其沿对角线\(BD\)折成四面体\(A{{{{'}}}-}{BCD}\)，使平面\(A{{{{'}}}}{BD}{⊥}\)平面\({BCD}{.}\)四面体\(A{{{{'}}}-}{BCD}\)顶点在同一个球面上，则该球的体积为______ ．

已知圆\(C\)：\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4\)，直线\(l\)过定点\(A\left( 1,0 \right)\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相切，求\(l\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\(l\)与圆\(C\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，求\(\Delta CPQ\)的面积的最大值，并求此时直线\(l\)的方程\(.(\)其中点\(C\)是圆\(C\)的圆心\()\)

\((1)\)过坐标原点与曲线\(y=\ln x\)相切的直线方程为________________。

\((2)\)抛物线\(y^{2}=2px (p > 0)\)的准线截圆\(x^{2}+y^{2}-2y-1=0\)所得弦长为\(2\)，则\(p=\)____________。

\((3)\)若存在正数\(x\)，使\(2^{x}+a > 4^{x}\)成立，则实数\(a\)的取值范围是___________________。

\((4)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=0\)，\(a_{2}=1\)，\({{a}_{n+2}}=3{{a}_{n+1}}-2{{a}_{n}}\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\)______________。

已知点\(P(0,2)\)，设直线\(l:y=kx+b(k,b\in R)\)与圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)相交于异于点\(P\)的\(A,B\)两点．

\((1)\)若\(\overrightarrow{PA}\bullet \overrightarrow{PB}=0\)，求\(b\)的值；

\((2)\)若\(\left| AB \right|=2\sqrt{3}\)，且直线\(l\)与两坐标轴围城的三角形面积为\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)，求直线\(l\)的斜率\(k\)的值；

\((3)\)当\(\left| PA \right|\cdot \left| PB \right|=4\)时，是否存在一定圆\(M\)，使得直线\(l\)与圆\(M\)相切？若存在，求出该定圆的标准方程，若不存在，请说明理由．

已知直线\(l\)：\(y=kx(k > 0)\)，圆\(C_{1}\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)与\(C_{2}\)：\((x-3)^{2}+y^{2}=1.\)若直线\(l\)被\(C_{1}\)，\(C_{2}\)所截得两弦的长度之比是\(3\)，则实数\(k=\)________．