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          共50条信息

            • 1．
              设\(O\)为坐标原点，\(P\)是以\(F\)为焦点的抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)上任意一点，\(M\)是线段\(PF\)上的点，且\(|PM|=2|MF|\)，则直线\(OM\)的斜率的最大值为______．
              难度：难
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            • 2．
              已知抛物线\(y=ax^{2}(a > 0)\)的准线为\(l\)，\(l\)与双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}-y^{2}=1\)的两条渐近线分别交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=4\)，则\(a=\) ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              已知抛物线 \(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)上一点\(A(m,4)\)到其焦点的距离为\( \dfrac {17}{4}\)，求\(p\)与\(m\)的值．
              难度：难
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            • 4．
              已知抛物线\(y^{2}=16x\)，焦点为\(F\)，\(A(8,2)\)为平面上的一定点，\(P\)为抛物线上的一动点，则\(|PA|+|PF|\)的最小值为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知点\(P\)是抛物线\(y^{2}=4x\)上的动点，点\(P\)在\(y\)轴上射影是\(M\)，点\(A(4,6)\)，则\(|PA|+|PM|\)的最小值是 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              已知抛物线\(C_{1}\)，：\(y^{2}=2px\)上一点\(M(3,y_{0})\)到其焦点\(F\)的距离为\(4\)，椭圆\(C_{2}\)：\( \dfrac {y^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，且过抛物线的焦点\(F\)．
              \((1)\)求抛物线\(C_{1}\)和椭圆\(C_{2}\)的标准方程；
              \((2)\)过点\(F\)的直线\(l_{1}\)交抛物线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两不同点，交\(y\)轴于点\(N\)，已知\( \overrightarrow{NA}=λ \overrightarrow{AF}\)，\( \overrightarrow{NB}=μ \overrightarrow{BF}\)，求证：\(λ+μ\)为定值．
              难度：难
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            • 7．
              已知抛物线\(C\)的顶点在原点\(O\)，对称轴是\(x\)轴，且过点\((3,2 \sqrt {3}).\)
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知斜率为\(k\)的直线\(l\)交\(y\)轴于点\(P\)，且与曲线\(C\)相切于点\(A\)，点\(B\)在曲线\(C\)上，且直线\(PB/\!/x\)轴，\(P\)关于点\(B\)的对称点为\(Q\)，判断点\(A\)，\(Q\)，\(O\)是否共线，并说明理由．
              难度：难
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            • 8．
              已知以\(F\)为焦点的抛物线\(y^{2}=4x\)上的两点\(A\)、\(B\)满足\( \overrightarrow{AF}=3 \overrightarrow{FB}\)，则弦\(AB\)的中点到准线的距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {8}{3}\)
              B．\( \dfrac {4}{3}\)
              C．\(2\)
              D．\(1\)
              难度：难
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            • 9．
              已知过抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点，斜率为\(2 \sqrt {2}\)的直线交抛物线于\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})(x_{1} < x_{2})\)两点．
              \((1)\)求线段\(AB\)的长度；
              \((2)O\)为坐标原点，\(C\)为抛物线上一点，若\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{OA}+λ \overrightarrow{OB}\)，求\(λ\)的值．
              难度：难
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            • 10．
              设抛物线\(y^{2}=2x\)的焦点为\(F\)，过点\(M( \sqrt {3},0)\)的直线与抛物线相交于\(A\)、\(B\)两点，与抛物线的准线相交于点\(C\)，\(|BF|=2\)，则\(\triangle BCF\)与\(\triangle ACF\)的面积之比\( \dfrac {S_{\triangle BCF}}{S_{\triangle ACF}}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{5}\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\( \dfrac {4}{7}\)
              D．\( \dfrac {1}{2}\)
              难度：难
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