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如图，在四棱锥\(P-ABCD \)中，\(PA⊥ \)底面\(ABCD\)，\(AD⊥AB \)，\(AB/\!/DC,AD=DC=AP=2,AB=1 \)，点\(E\)为棱\(PC\)的中点．
\((2)\)在线段\(BC\)上是否存在一点\(P\)，使\(AP\bot DE\)？证明你的结论．
如图，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\({{A}_{1}}C\bot \)底面\(ABC\)，\(\angle ACB={120}{}^\circ \)，\({{A}_{1}}C=AC=BC=2\)，\(D\)为\(AB\)中点．
\(\left( {1} \right)\)求证：\(B{{C}_{1}}/\!/\)平面\({{A}_{1}}CD;\)
\(\left( {2} \right)\)求直线\({{A}_{1}}D\)与平面\({{A}_{1}}{{C}_{1}}B\)所成角的正弦值．
在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB=BD=CD=1,AB\bot BD,CD\bot BD\) ，将\(\Delta ABD\)沿\(BD\)折起，使得平面\(ABD\bot \)平面\(BCD\)，如图所示．
\((1)\)求证：\(AB\bot CD\)；
\((2)\)若\(M\)为\(AD\)中点，求直线\(AD\)与平面\(MBC\)所成角的正弦值．
已知向量\( \overset{→}{AB} =(1,5,-2)\)，\( \overset{→}{BC} =(3,1,2)\)，\( \overset{→}{DE} =(x,-3,6).\)若\(DE/\!/\)平面\(ABC\)，则\(x\)的值是\((\) \()\)
在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(O\)是\(AC\)的中点，\(E\)是线段\({{D}_{1}}O\)上一点，且\({{D}_{1}}E=\lambda EO\)．
\((1)\)若\(\lambda =1\)，求异面直线\(DE\)与\(C{{D}_{1}}\)所成角的余弦值；
\((2)\)若平面\(CDE\bot \)平面\(C{{D}_{1}}O\)，求\(\lambda \)的值．
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