\((1)\)若平面\(\alpha \)的一个法向量\(\vec{n}=\left( 2,1,1 \right)\)，直线\(l\)的一个方向向量为\(\vec{a}=\left( 1,2,3 \right)\)，则平面\(\alpha \)与直线 \(l\)所成角的余弦值为 __________．
\((2)\)抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)上一点\(A\left( m,2\sqrt{3} \right)\)到焦点的距离为\(4\)，则实数\(p\)的值为_______．
\((3)\)已知函数\(f(x)={{x}^{3}}+3a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}}+1\)在\(x=-1\)处有极值\(1\)，则实数\(a+b\)的值为__________ ．
\((4)\)设函数\(f(x)={{e}^{x}}(2x-3)-ax+a\)，若存在唯一的整数\({{x}_{0}}\)，使得\(f\left( {{x}_{0}} \right) < 0\)，则\(a\)的取值范围 是__________ ．