\((1)\)命题\("∀{x}_{0}∈\left(0,+∞\right),\ln x+2\leqslant {e}^{{x}_{0}} "\)的否定是_______   

\((2)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & {{x}^{-{{m}^{2}}+2m+3}}(x\geqslant 1) \\ & (2m-1)x+m(x < 1) \end{cases}\)在\(R\)上是单调递增函数，则\(m\)的取值范围是__________________

\((3)\) 如图，四面体\(ABCD\)的每条棱长都等于\(2\)，点\(E\)，\(F\)分别为棱\(AB\)，\(AD\)的中点，则\(\left| \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EF} \right|=\)_____； \(\left| \overset{→}{BC}- \overset{→}{EF}\right| \) ___________；

\((4)\)已知四棱锥\(P-ABCD\)的五个顶点都在球\(O\)的球面上，底面\(ABCD\)是矩形，平面\(PAD\)垂直于平面\(ABCD\)，在\(\triangle PAD\)中，\(PA=PD=2\)，\(∠APD=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，则球\(O\)的表面积等于____　　

已知\(\overrightarrow{OA}=(1,2,4),\overrightarrow{OB}=(2,1,1),\overrightarrow{OP}=(1,1,2)\)，点\(Q\)在直线\(OP\)上运动，则当\(\overrightarrow{QA}\cdot \overrightarrow{QB}\)取得最小值时，点\(Q\)的坐标为___________。

设 \(OABC\) 是四面体，\({G}_{1} \) 是\(∆ABC \) 的重心，\(G\) 是\(O{G}_{1} \) 上一点，且\(OG=3G{G}_{1} \)，若\( \overrightarrow{OG}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC} \)，则\(\left(x,y,z\right) \) 为

下列四个说法：

\(①\)若向量\(\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)是空间的一个基底，则\(\left\{ \overset{→}{a}+ \overset{→}{b}, \overset{→}{a}- \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)也是空间的一个基底．

\(②\)空间的任意两个向量都是共面向量．

\(③\)若两条不同直线\(l\)，\(m\)的方向向量分别是\( \overset{→}{a}, \overset{→}{b} \)，则\(l/\!/m⇔ \overset{→}{a}/\!/ \overset{→}{b} \)

\(④\)若两个不同平面\(α,β \)的法向量分别是\( \overset{→}{u}, \overset{→}{v} \)且\( \overset{→}{u}=\left(1,2,-1\right), \overset{→}{v}=\left(2,1,4\right) \)，则\(\alpha \bot \beta \)．

其中正确的说法的个数是\((\)  \()\)

在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(A_{1}A=3\)，\(AB=2\)，若棱\(AB\)上存在点\(P\)，使得\(D_{1}P⊥PC\)，则棱\(AD\)的长的取值范围是________．