知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
若$\overrightarrow{a}{=}(2x{,}1{,}3){,}\overrightarrow{b}{=}(1{,}{-}2y{,}9)$，且$\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}$，则$xy{=}$______ ．

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28sinx%EF%BC%8C-cosx%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcosx%EF%BC%8Ccosx%29$ ，设函数 $f%28x%29%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ；
（1）写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x $%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 求函数f（x）的最值及对应的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x $%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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3．

$(1)$已知$p$：$x$${\,\!}^{2}-2$$x$$-3\leqslant 0$；$q: \dfrac{1}{X-2}\leqslant 0 $，若$p$且$q$为真，则$x$的取值范围是 ______．

$(2)$等差数列$\{$$a_{n}$$\}$中，$a$${\,\!}_{1}=25$，$S_{17}=S_{9}$，则当$n$$= $______时，$S$${\,\!}_{n}$有最大值．

$(3)$平行四边形$ABCD$中，$E$为$CD$的中点，动点$G$在线段$BE$上，$ \overrightarrow{AG}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD} $，则$2$$x$$+$$y$$= $______．

$(4)$已知$\triangle ABC$中，$AB=2 \sqrt{3} $，$AC+ \sqrt{3} BC=6$，$D$为$AB$的中点，当$CD$取最小值时，$\triangle ABC$面积为 ______．

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4．

下列四个说法：

$①$若向量$\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} $是空间的一个基底，则$\left\{ \overset{→}{a}+ \overset{→}{b}, \overset{→}{a}- \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} $也是空间的一个基底．

$②$空间的任意两个向量都是共面向量．

$③$若两条不同直线$l$，$m$的方向向量分别是$ \overset{→}{a}, \overset{→}{b} $，则$l/\!/m⇔ \overset{→}{a}/\!/ \overset{→}{b} $

$④$若两个不同平面$α,β $的法向量分别是$ \overset{→}{u}, \overset{→}{v} $且$ \overset{→}{u}=\left(1,2,-1\right), \overset{→}{v}=\left(2,1,4\right) $，则$\alpha \bot \beta $．

其中正确的说法的个数是$($ $)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

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5．

已知长方体$ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$，化简向量表达式$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=$_____________；

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6．若$\overrightarrow{a}{=}(1{,}\lambda{,}2){,}\overrightarrow{b}{=}(2{,}{-}1{,}2){,}\overrightarrow{c}{=}(1{,}4{,}4)$，且$\overrightarrow{a}{,}\overrightarrow{b}{,}\overrightarrow{c}$共面，则$\lambda{=}({ })$

A．$1$

B．$-1$

C．$1$或$2$

D．${±}1$

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7．
若直线$l$的方向向量为$\overset{\to }{{a}}\, =(1,0,2)$，平面$α$的法向量为$\overset{\to }{{\mu }}\, =(-2,0,-4)$，则直线与平面的位置关系是______．

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8．

已知空间三点$A(0,2,3)$，$B(-2,1,6)$，$C(1,-1,5)$，

$(1)$求以向量$\overset{\to }{{AB}}\,,\overset{\to }{{AC}}\,$为一组邻边的平行四边形的面积$S$．

$(2)$若向量$\overset{\to }{{a}}\,$分别与向量$\overset{\to }{{AB}}\,,\overset{\to }{{AC}}\,$垂直，且$|\overset{\to }{{a}}\,|=\sqrt{3}$ ，求向量$\overset{\to }{{a}}\,$的坐标．

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9．
．如图，在棱长为$a$的正方体$ABCD-A$${\,\!}_{1}$$B$${\,\!}_{1}$$C$${\,\!}_{1}$$D$${\,\!}_{1}$中，点$E$是棱$D$${\,\!}_{1}$$D$的中点，点$F$在棱$B$${\,\!}_{1}$$B$上，且满足$B$${\,\!}_{1}$$F=$$2$$BF$．

$(1)$求证：$EF$$⊥$$A$${\,\!}_{1}$$C$${\,\!}_{1};$

$(2)$在棱$C$${\,\!}_{1}$$C$上确定一点$G$，使$A$，$E$，$G$，$F$四点共面，并求此时$C$${\,\!}_{1}$$G$的长．

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10．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7DsinA%EF%BC%8CsinB%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cosB%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7DcosA%29$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D1%2Bcos%28A%2BB%29$ ，则C= ______ ．

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