知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，边长为\(2\)的正方形\(ABCD\)所在的平面与半圆弧\( \overparen {CD}\)所在平面垂直，\(M\)是\( \overparen {CD}\)上异于\(C\)，\(D\)的点．
\((1)\)证明：平面\(AMD⊥\)平面\(BMC\)；
\((2)\)当三棱锥\(M-ABC\)体积最大时，求面\(MAB\)与面\(MCD\)所成二面角的正弦值．

难度：难

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2．

如图，在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB⊥BC\)，\(AD⊥CD\)，\(∠BAD=120^{\circ}\)，\(AB=AD=1.\)若点\(E\)为边\(CD\)上的动点，则\( \overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{BE}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {21}{16}\)

B．\( \dfrac {3}{2}\)

C．\( \dfrac {25}{16}\)

D．\(3\)

难度：难

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3．
已知圆锥的顶点为\(S\)，母线\(SA\)，\(SB\)所成角的余弦值为\( \dfrac {7}{8}\)，\(SA\)与圆锥底面所成角为\(45^{\circ}\)，若\(\triangle SAB\)的面积为\(5 \sqrt {15}\)，则该圆锥的侧面积为 ______ ．

难度：难

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4．

如图，长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=16\)，\(BC=10\)，\(AA_{1}=8\)，点\(E\)，\(F\)分别在\(A_{1}B_{1}\)，\(D_{1}C_{1}\)上，\(A_{1}E=D_{1}F=4\)，过点\(E\)，\(F\)的平面\(α\)与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

\((1)\)在图中画出这个正方形\((\)不必说明画法和理由\()\)；

\((2)\)求直线\(AF\)与平面\(α\)所成的角的正弦值．

难度：难

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5．
如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，\(\triangle PAD\)是以\(AD\)为斜边的等腰直角三角形，\(BC/\!/AD\)，\(CD⊥AD\)，\(PC=AD=2DC=2CB\)，\(E\)为\(PD\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(CE/\!/\)平面\(PAB\)；
\((\)Ⅱ\()\)求直线\(CE\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值．

难度：难

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6．
如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形\(ABCD(\)及其内部\()\)以\(AB\)边所在直线为旋转轴旋转\(120^{\circ}\)得到的，\(G\)是\( \hat DF\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)设\(P\)是\( \hat CE\)上的一点，且\(AP⊥BE\)，求\(∠CBP\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)当\(AB=3\)，\(AD=2\)时，求二面角\(E-AG-C\)的大小．

难度：难

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7．
如图，四面体\(ABCD\)中，\(\triangle ABC\)是正三角形，\(\triangle ACD\)是直角三角形，\(∠ABD=∠CBD\)，\(AB=BD\)．
\((1)\)证明：平面\(ACD⊥\)平面\(ABC\)；
\((2)\)过\(AC\)的平面交\(BD\)于点\(E\)，若平面\(AEC\)把四面体\(ABCD\)分成体积相等的两部分，求二面角\(D-AE-C\)的余弦值．

难度：难

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