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          共50条信息

            • 1．
              如图所示，点\(P\)在正方形\(ABCD\)所在平面外，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB\)，则\(PB\)与\(AC\)所成的角是\((\)　　\()\)
              A．\(90^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(45^{\circ}\)
              D．\(30^{\circ}\)
              难度：难
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            • 2．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=AA_{1}=4\)，\(BC=3\)，\(E\)，\(F\)分别是所在棱\(AB\)，\(BC\)的中点，点\(P\)是棱\(A_{1}B_{1}\)上的动点，联结\(EF\)，\(AC_{1}.\)如图所示．
              \((1)\)求异面直线\(EF\)，\(AC_{1}\)所成角的大小\((\)用反三角函数值表示\()\)；
              \((2)\)求以\(E\)，\(F\)，\(A\)，\(P\)为顶点的三棱锥的体积．
              难度：难
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            • 3． 长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ= ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别为\(AA_{1}\)、\(AB\)、\(BB_{1}\)、\(B_{1}C_{1}\)的中点，则异面直线\(EF\)与\(GH\)所成的角等于\((\)　　\()\)
              A．\(45^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(90^{\circ}\)
              D．\(120^{\circ}\)
              难度：难
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            • 5．
              如图，正棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}=2AB\)，则异面直线\(A_{1}B\)与\(AD_{1}\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{5}\)
              B．\( \dfrac {2}{5}\)
              C．\( \dfrac {3}{5}\)
              D．\( \dfrac {4}{5}\)
              难度：难
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            • 6．
              如图，三棱锥\(S-ABC\)中，若\(AC=2 \sqrt {3}\)，\(SA=SB=SC=AB=BC=4\)，\(E\)为棱\(SC\)的中点，则直线\(AC\)与\(BE\)所成角的余弦值为 ______ ，直线\(AC\)与平面\(SAB\)所成的角为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(A_{1}A⊥\)平面\(ABC\)，\(AC⊥BC\)，\(AC=1\)，\(BC=2\)，\(S\)，点\(D\)是\(AB\)的中点．
              \((I)\)证明：\(AC_{1}/\!/\)平面\(CDB_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)在线段\(AB\)上找一点\(P\)，使得直线\(AC_{1}\)与\(CP\)所成角的为\(60^{\circ}\)，求\( \dfrac {| \overrightarrow{AP}|}{| \overrightarrow{AB}|}\)的值．
              难度：难
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            • 8．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，所有棱长均为\(2\)，\(O\)是底面正方形\(ABCD\)中心，\(E\)为\(PC\)中点，则直线\(OE\)与直线\(PD\)所成角为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(45^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：难
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            • 9．
              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别是线段\(BC\)、\(CD_{1}\)的中点．
              \((1)\)求异面直线\(EF\)与\(AA_{1}\)所成角的大小
              \((2)\)求直线\(EF\)与平面\(AA_{1}B_{1}B\)所成角的大小．
              难度：难
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            • 10．
              过球\(O\)表面上一点\(A\)引三条长度相等的弦\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)，且两两夹角都为\(60^{\circ}\)，若球半径为\(R\)，则\(\triangle BCD\)的面积为 ______ ．
              难度：难
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