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          共50条信息

            • 1．
              \(E\)为正四面体\(D-ABC\)棱\(AD\)的中点，平面\(α\)过点\(A\)，且\(α/\!/\)平面\(ECB\)，\(α∩\)平面\(ABC=m\)，\(α∩\)平面\(ACD=n\)，则\(m\)、\(n\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              D．\( \dfrac {1}{3}\)
              难度：难
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            • 2．
              矩形\(ABCD\)中，\(AB= \sqrt {3}\)，\(BC=1\)，将\(\triangle ABC\)与\(\triangle ADC\)沿\(AC\)所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线\(AD\)与直线\(BC\)成的角范围\((\)包含初始状态\()\)为\((\)　　\()\)
              A．\([0, \dfrac {π}{6}]\)
              B．\([0, \dfrac {π}{3}]\)
              C．\([0, \dfrac {π}{2}]\)
              D．\([0, \dfrac {2π}{3}]\)
              难度：难
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            • 3．
              正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)底面\(\triangle ABC\)的边长为\(3\)，此三棱柱的外接球的半径为\( \sqrt {7}\)，则异面直线\(AB_{1}\)与\(BC_{1}\)所成角的余弦值为 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              如图，在五面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ADEF\)是正方形，\(FA⊥\)平面\(ABCD\)，\(BC/\!/AD\)，\(CD=l\)，\(AD=2 \sqrt {2}\)，\(∠BAD=∠CDA=45^{\circ}\)．
              \(①\)求异面直线\(CE\)与\(AF\)所成角的余弦值；
              \(②\)证明：\(CD⊥\)平面\(ABF\)；
              \(③\)求二面角\(B-EF-A\)的正切值．
              难度：难
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            • 5．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(BB_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AC=AB=AA_{1}\)，\(E\)是\(BC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(AE⊥B_{1}C\)；
              \((2)\)求异面直线\(AE\)与\(A_{1}C\)所成的角的大小；
              \((3)\)若\(G\)为\(C_{1}C\)中点，求二面角\(C-AG-E\)的正切值．
              难度：难
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            • 6．
              如图，在四面体\(ABCD\)中，截面\(PQMN\)是正方形，则下列命题中，正确的为 ______ \((\)填序号\()\)．
              \(①AC⊥BD\)；\(②AC/\!/\)截面\(PQMN\)；\(③AC=BD\)；\(④\)异面直线\(PM\)与\(BD\)所成的角为\(45^{\circ}\)．
              难度：难
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            • 7．
              如图所示，四棱锥\(P\)  \(ABCD\)的底面\(ABCD\)是平行四边形，\(BD= \sqrt {2}\)，\(PC= \sqrt {7}\)，\(PA= \sqrt {5}\)，\(∠CDP=90^{\circ}\)，\(E\)、\(F\)分别是棱\(AD\)、\(PC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(EF/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求\(BD\)与\(PA\)所成角的大小．
              难度：难
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            • 8．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(P\)在线段\(AD{{'}}\)上运动，则异面直线\(CP\)与\(BA{{'}}\)所成的角\(θ\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 9． 如图，已知\(P\)是平行四边形\(ABCD\)所在平面外一点，\(M\)，\(N\)分别是\(AB\)，\(PC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)若\(MN=BC=4\)，\(PA=4 \sqrt {3}\)，求异面直线\(PA\)与\(MN\)所成的角的大小．
              难度：难
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            • 10．
              已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(A_{1}B⊥CB_{1}\)，则\(A_{1}B\)与\(AC_{1}\)所成的角为____________．
              难度：难
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