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          共50条信息

            • 1．

              \(\alpha{,}\beta\)是两个平面，\(m{,}n\)是两条直线，有下列四个命题：\({①}\)如果\(m{⊥}n{,}m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\beta\)，那么\(\alpha{⊥}\beta\)．\({②}\)如果\(m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\alpha\)，那么\(m{⊥}n\)．\({③}\)如果\(\alpha{/\!/}\beta{,}m{⊂}\alpha\)，那么\(m{/\!/}\beta\)．\({④}\)如果\(m{/\!/}n{,}\alpha{/\!/}\beta\)，那么\(m\)与\(\alpha\)所成的角和\(n\)与\(\beta\)所成的角相等\(.\)其中正确的命题是______\((\)填序号\()\)

              难度：难
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            • 2．

              在正三棱锥\(S-ABC\)中，\(M\)是\(SC\)的中点，且\(AM⊥SB\)，底面边长\(AB=2\sqrt{2} \)，则正三棱锥\(S-ABC\)外接球的体积为_____________．

              难度：难
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            • 3．

              如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
              ①直线AM与CC1是相交直线；
              ②直线AM与BN是平行直线；
              ③直线BN与MB1是异面直线；
              ④直线AM与DD1是异面直线．
              其中正确的结论为 ______ （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

              难度：难
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            • 4． 设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有 ______ 条．
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            • 5． 已知a，b，c是不重合的直线，α，β是不重合的平面，以下结论正确的是 ______ （将正确的序号均填上）．
              ①若a∥b，b⊂α，则a∥α；　　　
              ②若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂a，则a⊥α；
              ③若a⊥α，a⊂β，则α⊥β；　　　
              ④若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，则α∥β．
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            • 6．
              如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别为\(BC\)，\(CD\)的中点，\(H\)为\(EF\)的中点，沿\(AE\)，\(EF\)，\(FA\)将正方形折起，使\(B\)，\(C\)，\(D\)重合于点\(O\)，构成四面体，则在四面体\(A-OEF\)中，下列说法不正确的序号是 ______ ．
              \(①AO⊥\)平面\(EOF\)
              \(②AH⊥\)平面\(EOF\)
              \(③AO⊥EF\)
              \(④AF⊥OE\)
              \(⑤\)平面\(AOE⊥\)平面\(AOF\)．
              难度：难
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            • 7．

              设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)是两个不同的平面，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；\(②\)若\(m/\!/n\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/α\)；\(③\)若\(m/\!/n\)，\(n/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(α⊥β\)；\(④\)若\(m∩n=A\)，\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β.\)其中真命题的个数是___________；

              难度：难
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            • 8．

              \((1)\)已知圆\(C:{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}=16\)及点\(A(1,0)\)，\(B\)为圆\(C\)上任意一点，则线段\(AB\)的垂直平分线与线段\(BC\)的交点\(M\)的轨迹方程为_______________

              \((2)\)小明、小华两人约定在\(8:00—10:00\)会面去书店看书，约定先到者应等候另一个人\(30\)分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率_____\((\)结果化为最简分数\()\)。

              \((3)\)已知\(P\)为抛物线\(y^{2}=4x\)上一个动点，\(P\)到其准线的距离为\(d\)，\(Q\)为圆\(x^{2}+(y-4)^{2}=1\)上一个动点，\(d+|PQ|\)的最小值是 __________

              \((4)\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\((\)如图\()\)，已知点\(P\)在直线\(BC_{1}\)上运动，则下列四个命题，其中真命题的编号是______\( (\)写出所有真命题的编号\()\)


              \(①\)直线\(AB\)与\(B_{1}P\)垂直；

              \(②\)三棱锥\(A-D_{1}PC\)的体积不变；

              \(③\)直线\(AP\)与平面\(ACD_{1}\)所成的角的大小不变；

              \(④\)二面角\(P-AD_{1}-C\)的大小不变。

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            • 9．

              在空间，下列命题：\(①\)若直线\(m\)与平面\(α\)内的一条直线平行，则\(m/\!/α\)；\(②\)若平面\(\alpha \bot \beta \)且\(\alpha \bigcap \beta =l\)，则过\(α\)内一点\(P\)与\(l\)垂直的直线垂直于平面\(\beta \)；\(③\)若直线\(a/\!/b\)，且直线\(l⊥α\)，则\(l⊥b.\)其中正确的命题是____________\(.(\)写出命题的序号\()\)

              难度：难
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            • 10． a，b，c是三条直线，如果a∥b，b∥c，则a和c的位置关系是 ______ ．
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