知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是 ______ ．
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余．

难度：难

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2．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列命题：
①若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；
②若a⊂α，a垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；
④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；
⑤若a⊥α，b⊥β，则α∥β．
上述五个命题中，正确命题的序号是 ______ ．

难度：难

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3． α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： ______ ．

难度：难

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4．下列结论正确的命题有 ______ ；（填写所有正确命题的编号）
①若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β，
②若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β，
③若两直线l₁、l₂与平面α所成的角相等，则l₁∥l₂，
④若直线l上两个不同的点A、B到平面α的距离相等，则l∥α．

难度：难

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5．已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是 ______ ．

难度：难

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6．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则α∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：难

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7．已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：
①a∥b，b∥α，则a∥α
②a、b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
③a⊥α，b∥α，则a⊥b
其中正确命题的是 ______ ．

难度：难

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8．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是 ______ （写出所有正确命题的序号）
①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；
②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

难度：难

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9．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的是 ______ ．
①AC∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ；
④AD₁与BD为异面直线．

难度：难

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10． m，n，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题中
①若m，n与l都垂直，则m∥n；
②若m∥α，m∥n，则n∥α；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β
其中正确的命题是 ______ ．（写出所有正确命题的序号）

难度：难

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