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            • 1．
              如图，已知\(O\)为\(\triangle ABC\)的重心，\(∠BOC=90^{\circ}\)，若\(4BC^{2}=AB⋅AC\)，则\(A\)的大小为 ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              如图所示，将一矩形花坛\(ABCD\)扩建成一个更大的矩形花坛\(AMPN\)，要求\(M\)在\(AB\)的延长线上，\(N\)在\(AD\)的延长线上，且对角线\(MN\)过点\(C\)，已知\(AB=3 \)米，\(AD=2 \)米，记矩形\(AMPN\)的面积为\(S\)平方米．
              \((1)\)按下列要求建立函数关系；   
              \((i)\)设\(AN=x \)米，将\(S\)表示为\(x\)的函数；
              \((ii)\)设\(∠BMC=θ\left(rad\right) \)，将\(S\)表示为的函数．
              \((2)\)请你选用\((1)\)中的一个函数关系，求出\(S\)的最小值，并求出\(S\)取得最小值时\(AN\)的长度．
              难度：难
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            • 3．

              如图，点列\(\{An\}\)，\(\{Bn\}\)分别在某锐角的两边上，且\(\left| {{A}_{n}}{{A}_{n+1}} \right|=\left| {{A}_{n+1}}{{A}_{n+2}} \right|,{{A}_{n}}\ne {{A}_{n+2}},n\in {{N}^{*}}\) ，\(\left| {{B}_{n}}{{B}_{n+1}} \right|=\left| {{B}_{n+1}}{{B}_{n+2}} \right|,{{B}_{n}}\ne {{B}_{n+2}},n\in {{N}^{*}} .(P\neq Q\)表示点\(P\)与\(Q\)不重合\()\)若\({d}_{n}=\left|{A}_{n}{B}_{n}\right|,{S}_{n} \)为\(∆{A}_{n}{B}_{n}{B}_{n+1} \)的面积，则

              A．\(\;\{\;S_{n}\;\}\; \) 是等差数列  
              B．\(\;\{\;S_{n}^{2}\;\}\; \) 是等差数列  
              C．\(\;\{\;d_{n}\;\}\; \) 是等差数列  
              D．\(\;\{\;d_{n}^{2}\;\}\; \) 是等差数列
              难度：难
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            • 4．

              在长方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，对角线\(B_{1}D\)与平面\(A_{1}BC_{1}\)相交于点\(E\)，则点\(E\)为\(\triangle A_{1}BC_{1}\)的(    )

              A．垂心
              B．重心
              C．外心
              D．内心
              难度：难
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            • 5． 过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（　　）
              A．2
              B．2（3-）
              C．4（2-）
              D．4（3-2）
              难度：难
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            • 6． 如图，已知圆\(O\)外有一点\(P\)，作圆\(O\)的切线\(PM\)，\(M\)为切点，过\(PM\)的中点\(N\)，作割线\(NAB\)，交圆于\(A\)、\(B\)两点，连接\(PA\)并延长，交圆\(O\)于点\(C\)，连续\(PB\)交圆\(O\)于点\(D\)，若\(MC=BC\)．
              \((1)\)求证：\(\triangle APM\)∽\(\triangle ABP\)；
              \((2)\)求证：四边形\(PMCD\)是平行四边形．
              难度：难
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            • 7．
              选修\(4—1\)：平面几何选讲

              如图， ， 是圆\(O\)上的两点， 为圆\(O\)外一点，连结 ， 分别交圆\(O\)于点 ， ，且 ，连结 并延长至 ，使\(∠\) \(∠\) ．

              \((1)\)求证： ；

              \((2)\)若 ，且 ，求 ．

              难度：难
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB= \sqrt {3}\)，\(BC=2\)，点\(P\)为\(\triangle ABC\)内一点，若\(∠BPC=90^{\circ}\)，\(PB=1\)，则\(PA=(\)　　\()\)
              A．\(4- \sqrt {3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {7}}{2}\)
              C．\( \sqrt {7}\)
              D．\(1\)
              难度：难
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            • 9．
              已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2 \sqrt {2},A=45 ^{\circ} ,B=30 ^{\circ} \)，解三角形．
              难度：难
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            • 10．
              选修\(4—1\)：几何证明选讲

              如图，\(AE\)是圆\(O\)的切线，\(A\)是切点，\(AD⊥OE\)于\(D\)，割线\(EC\)交圆\(O\)于\(B\)、\(C\)两点．
              ​

              \((1)\)证明：\(O\)、\(D\)、\(B\)、\(C\)四点共圆；

              \((2)\)设\(∠DBC=50^{\circ}\)，\(∠ODC=30^{\circ}\)，求\(∠OEC\)的大小．

              难度：难
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