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          共50条信息

            • 1．
              如图所示，将一矩形花坛\(ABCD\)扩建成一个更大的矩形花坛\(AMPN\)，要求\(M\)在\(AB\)的延长线上，\(N\)在\(AD\)的延长线上，且对角线\(MN\)过点\(C\)，已知\(AB=3 \)米，\(AD=2 \)米，记矩形\(AMPN\)的面积为\(S\)平方米．
              \((1)\)按下列要求建立函数关系；   
              \((i)\)设\(AN=x \)米，将\(S\)表示为\(x\)的函数；
              \((ii)\)设\(∠BMC=θ\left(rad\right) \)，将\(S\)表示为的函数．
              \((2)\)请你选用\((1)\)中的一个函数关系，求出\(S\)的最小值，并求出\(S\)取得最小值时\(AN\)的长度．
              难度：难
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            • 2．

              四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

              \((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

              \((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

              难度：难
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            • 3．

              如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，\(AE\bot DE\)，\(CD\bot \)平面\(ADE\)，\(AB\bot \)平面\(ADE\)，\(CD=DA=6\)，\(AB=2\)，\(DE=3\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求棱锥\(C-ADE\)的体积；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(ACE\bot \)平面\(CDE\)；

              \((\)Ⅲ\()\)在线段\(DE\)上是否存在一点\(F\)，使\(AF{/\!/}\)平面\(BCE\)？若存在，求出\(\dfrac{EF}{ED}\)的值；若不存在，说明理由．

              难度：难
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            • 4．
              如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              \((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
              \((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．
              难度：难
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            • 5． 如图，已知圆\(O\)外有一点\(P\)，作圆\(O\)的切线\(PM\)，\(M\)为切点，过\(PM\)的中点\(N\)，作割线\(NAB\)，交圆于\(A\)、\(B\)两点，连接\(PA\)并延长，交圆\(O\)于点\(C\)，连续\(PB\)交圆\(O\)于点\(D\)，若\(MC=BC\)．
              \((1)\)求证：\(\triangle APM\)∽\(\triangle ABP\)；
              \((2)\)求证：四边形\(PMCD\)是平行四边形．
              难度：难
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            • 6．
              选修\(4—1\)：平面几何选讲

              如图， ， 是圆\(O\)上的两点， 为圆\(O\)外一点，连结 ， 分别交圆\(O\)于点 ， ，且 ，连结 并延长至 ，使\(∠\) \(∠\) ．

              \((1)\)求证： ；

              \((2)\)若 ，且 ，求 ．

              难度：难
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            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2 \sqrt {2},A=45 ^{\circ} ,B=30 ^{\circ} \)，解三角形．
              难度：难
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            • 8．
              选修\(4—1\)：几何证明选讲

              如图，\(AE\)是圆\(O\)的切线，\(A\)是切点，\(AD⊥OE\)于\(D\)，割线\(EC\)交圆\(O\)于\(B\)、\(C\)两点．
              ​

              \((1)\)证明：\(O\)、\(D\)、\(B\)、\(C\)四点共圆；

              \((2)\)设\(∠DBC=50^{\circ}\)，\(∠ODC=30^{\circ}\)，求\(∠OEC\)的大小．

              难度：难
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            • 9．
              \((\)本题满分\(10\)分\()\)选修\(4—1\)：几何证明选讲

                已知 \((\) \()\)的外接圆为圆 ，过 的切线 交 于点 ，过 作直线交 于点 ，且


              \((1)\)求证： 平分角 ；

              \((2)\)已知 ，求 的值．

              难度：难
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            • 10．
              直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-1+ \dfrac {3}{5}t}{y=1+ \dfrac {4}{5}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C\)：\(y^{2}-x^{2}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)求\(|AB|\)的长；
              \((2)\)求\(AB\)中点\(M\)的坐标．
              难度：难
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